第一章 数列与函数的极限

1.1 数列的极限

1.1.1 数列

1.1.2 数列的极限

1.1.3 验证数列极限

1.1.4 收敛数列的性质

1.1.5 数列收敛准则

习题1-1

1.2 函数的极限

1.2.1 自变量趋于有限值时函数的极限

1.2.2 自变量趋于无穷大时函数的极限

1.2.3 函数极限的性质

习题1-2

1.3 无穷小与无穷大

1.3.1 无穷小量

1.3.2 无穷大量

习题1-3

1.4 极限的运算法则

1.4.1 极限的四则运算法则

1.4.2 两个重要极限

1.4.3 无穷小的比较

习题1-4

第二章 函数的连续性

2.1 连续性概念

2.1.1 函数在一点的连续性

2.1.2 间断点及其分类

2.1.3 区间上的连续函数

习题2-1

2.2 连续函数的性质与运算

2.2.1 连续函数的局部性质与四则运算

2.2.2 复合函数的连续性

2.2.3 闭区间上连续函数的性质

2.2.4 反函数的连续性

习题2-2

2.3 初等函数的连续性

2.3.1 基本初等函数的连续性

2.3.2 初等函数的连续性

习题2-3

第三章 导数与微分

3.1 导数的概念

3.1.1 变化率问题举例

3.1.2 导数的定义

3.1.3 导数的几何意义

3.1.4 单侧导数

3.1.5 可导与连续的关系

习题3-1

3.2 求导法则

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则

3.2.2 反函数的求导法则

3.2.3 复合函数的求导法则

3.2.4 初等函数的导数

3.2.5 隐函数的导数

3.2.6 参数方程所表示的函数的导数

3.2.7 高阶导数

习题3-2

3.3 微分

3.3.1 微分的定义

3.3.2 微分的几何意义

3.3.3 微分法则与基本初等函数的微分公式

3.3.4 一阶微分形式的不变性

3.3.5 微分在近似计算中的应用

习题3-3

第四章 微分中值定理与导数的应用

4.1 中值定理

4.1.1 罗尔定理

4.1.2 拉格朗日中值定理

4.1.3 柯西中值定理

4.1.4 泰勒（Taylor）公式

习题4-1

4.2 洛必达法则

4.2.1 0/0型未定式

4.2.2 ∞/∞型未定式

4.2.3 其他类型的未定式的极限

习题4-2

4.3 函数的单调性与极值

4.3.1 函数单调性的判别法

4.3.2 函数的极值

4.3.3 最大值与最小值

习题4-3

4.4 曲线的凹凸性与拐点

4.4.1 曲线的凹凸性

4.4.2 拐点

4.4.3 曲线的渐近线

4.4.4 函数图像的讨论

习题4-4

第五章 不定积分

5.1 原函数与不定积分

5.1.1 原函数与不定积分的概念

5.1.2 不定积分的基本公式

5.1.3 不定积分的性质

习题5-1

5.2 换元积分法与分部积分法

5.2.1 不定积分的换元积分法

5.2.2 不定积分的分部积分法

习题5-2

5.3 有理函数的积分

5.3.1 有理函数的分解

5.3.2 有理函数的积分

习题5-3

5.4 三角函数有理式与简单无理函数的积分

5.4.1 三角函数有理式的积分

5.4.2 某些无理函数的积分

习题5-4

第六章 定积分及其应用

6.1 定积分的概念和性质

6.1.1 定积分的概念

6.1.2 定积分的性质

习题6-1

6.2 微积分学基本定理

习题6-2

6.3 定积分的计算

6.3.1 定积分的换元积分法

6.3.2 定积分的分部积分法

习题6-3

6.4 定积分的应用

6.4.1 定积分的几何应用

6.4.2 定积分的物理应用

习题6-4

第七章 级数理论与广义积分

7.1 数项级数

7.1.1 数项级数的有关概念

7.1.2 级数的基本性质

7.1.3 正项级数

7.1.4 任意项级数

习题7-1

7.2 函数项级数

7.2.1 幂级数的概念及其收敛性

7.2.2 幂级数的性质

7.2.3 函数的幂级数展开式

7.2.4 幂级数的应用

7.2.5 复变量的指数函数与欧拉公式

习题7-2

7.3 广义积分

7.3.1 无穷积分

7.3.2 瑕积分

7.3.3 T函数与B函数

习题7-3

第八章 常微分方程

8.1 微分方程的基本概念

8.1.1 例子

8.1.2 微分方程的基本概念

习题8-1

8.2 可分离变量的微分方程与齐次微分方程

8.2.1 可分离变量的微分方程

8.2.2 齐次微分方程

习题8-2

8.3 一阶线性微分方程

8.3.1 一阶线性微分方程

8.3.2 伯努利方程

习题8-3

8.4 可降阶的高阶微分方程

8.4.1 y（n）=f（x）型的微分方程

8.4.2 y”= f（x，y’）型的微分方程

8.4.3 y”=f（y，y’）型的微分方程

习题8-4

8.5 二阶线性常微分方程

8.5.1 二阶线性常微分方程解的结构

8.5.2 二阶线性常系数齐次微分方程的解法

8.5.3 二阶线性常系数非齐次微分方程的解法

8.5.4 二阶线性常系数微分方程应用举例

习题8-5

第九章 行列式

9.1 二阶与三阶行列式

9.1.1 二阶行列式

9.1.2 三阶行列式

习题9-1

9.2 n阶行列式

9.2.1 n阶行列式的定义

9.2.2 n阶行列式的性质与计算

9.2.3 行列式按行（列）展开

9.2.4 行列式的完全展开式

9.2.5 克莱姆法则

习题9-2