第一章 空间解析几何基础

第一节 空间直角坐标系与空间曲面

一、空间直角坐标系

二、空间两点之间的距离

三、曲面方程的一般概念

四、常见的空间曲面

习题1-1

第二节 空间曲线及其在坐标面上的投影

一、平面曲线的极坐标方程和参数方程

二、空间曲线的一般方程与参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题1-2

第三节 空间中的向量代数

一、向量的线性运算

二、空间向量的方向角、方向余弦及其在数轴上的投影

三、数量积、向量积、混合积

习题1-3

第四节 空间中平面与直线的方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般方程

三、空间直线的一般方程与对称式方程

四、空间直线、平面间的位置关系

习题1-4

第一章 总习题

第二章 函数、极限与连续性

第一节 区间和平面区域

一、数轴上的区间与邻域

二、平面上的邻域和区域

习题2-1

第二节 一元函数与多元函数

一、一元函数的概念

二、某些一元函数具有的特性

三、一元函数的反函数

四、一元初等函数

五、一元分段函数与幂指函数

六、多元函数的概念

习题2-2

第三节 简单的经济函数

一、单利、复利与多次付息

二、贴现

三、需求函数与供给函数

四、成本函数、收益函数和利润函数

习题2-3

第四节 一元函数的极限

一、数列的极限

二、一元函数的极限

习题2-4

第五节 无穷小量与无穷大量

一、无穷小量及其运算性质

二、无穷大量

三、无穷小量与无穷大量的关系

习题2-5

第六节 极限运算

一、极限的运算法则

二、极限存在准则 两个重要极限

三、无穷小量的比较

习题2-6

第七节 一元函数的连续性

一、连续函数的概念

二、连续函数的基本性质及初等函数的连续性

三、闭区间上连续函数的性质

四、函数的间断点及其分类

习题2-7

第八节 二元函数的极限与连续性

一、二元函数的极限

二、二元函数的连续性

习题2-8

第二章 总习题

第三章 微分学基础

第一节 导数的概念

一、微分学产生的背景

二、一元函数的导数

三、一元函数可导与连续的关系

四、导数的几何意义、物理意义与经济意义

习题3-1

第二节 一元函数的求导方法

一、用定义求导数

二、导数的四则运算法则

三、反函数的导数

四、一元复合函数的导数

五、一元初等函数求导方法小结

六、幂指函数求导与取对数求导法

七、高阶导数

八、由参数方程所确定的一元函数的导数

习题3-2

第三节 偏导数及其计算

一、偏导数的概念

二、求偏导数的基本方法

三、高阶偏导数

四、多元复合函数的求导法则

习题3-3

第四节 隐函数的（偏）导数

一、隐函数的概念

二、隐函数的求（偏）导数公式

三、用复合函数求（偏）导法则求隐函数的（偏）导数

习题3-4

第五节 微分与全微分

一、一元函数微分的概念及几何意义

二、一元函数的微分公式与运算法则

三、多元函数的全微分

四、微分与全微分在近似计算中的应用

习题3-5

第三章 总习题

第四章 微分学的应用

第一节 中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题4-1

第二节 洛必达法则

一、0/0型及∞／∞型未定式极限求法

二、0·∞，∞-∞，1∞，∞0，00型未定式的解法

习题4-2

第三节 一元函数的单调性与凹凸性

一、单调性的判别法

二、单调区间求法

三、曲线凹凸性的概念

四、曲线凹凸性的判定

五、曲线的拐点及其求法

习题4-3

第四节 一元函数的极值与最值

一、一元函数极值与最值的概念

二、一元函数极值的求法

三、一元函数最值的求法

习题4-4

第五节 一元函数图形的描绘

一、渐近线

二、一元函数作图

习题4-5

第六节 曲率

一、弧微分

二、曲率与曲率圆

习题4-6

第七节 微分学在几何中的应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、空间曲面的切平面与法线

习题4-7

第八节 多元函数的极值与最值

一、二元函数极值

二、二元函数的最大值与最小值

三、条件极值与拉格朗日乘数法

习题4-8

第九节 微分学在经济中的简单应用

一、边际分析

二、弹性分析

三、经济最值问题

习题4-9

第十节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题4-10

第四章 总习题

第五章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念与性质

一、定积分的基本思想与问题起源

二、定积分的概念

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

习题5-1

第二节 微积分基本定理

一、积分上下限函数及其导数、原函数

二、牛顿-莱布尼茨公式

习题5-2

第三节 不定积分的概念和性质

一、不定积分的概念

二、基本积分表

三、不定积分的性质

习题5-3

第四节 不定积分的积分方法

一、不定积分的换元积分法

二、不定积分的分部积分法

三、几类特殊函数的积分法

习题5-4

第五节 定积分的积分方法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题5-5

第六节 反常积分

一、无穷区间的反常积分

二、无界函数的反常积分

习题5-6

第七节 定积分的应用

一、平面图形的面积

二、特殊的空间立体的体积

三、物理应用

四、经济学中的应用

习题5-7

第五章 总习题

第六章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题6-1

第二节 二重积分的计算

一、X型区域与Y型区域

二、直角坐标系下二重积分的计算

三、极坐标系下二重积分的计算

习题6-2

第三节 三重积分及其在直角坐标系下的计算

一、三重积分的概念

二、空间直角坐标系下三重积分的计算方法

习题6-3

第四节 利用柱面坐标系和球面坐标系计算三重积分

一、柱面坐标系下三重积分的计算方法

二、球面坐标系下三重积分的计算方法

习题6-4

第五节 重积分的应用

一、空间立体的体积

二、重积分的物理应用

习题6-5

第六章 总习题

第七章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算方法

习题7-1

第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算方法

习题7-2

第三节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

习题7-3

第四节 曲面积分

一、对面积的曲面积分

二、对坐标的曲面积分的概念与性质

三、对坐标的曲面积分的计算方法

习题7-4

第五节 高斯公式和斯托克斯公式

一、高斯公式

二、斯托克斯公式

习题7-5

第六节 场论初步

一、数量场与向量场

二、向量场的散度和通量

三、向量场的环流量与旋度

习题7-6

第七章 总习题

第八章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、收敛级数的基本性质

习题8-1

第二节 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、任意项级数、绝对收敛、条件收敛

习题8-2

第三节 函数项级数与幂级数

一、函数项级数

二、幂级数及其收敛域

三、幂级数的运算

习题8-3

第四节 函数展开成幂函数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

习题8-4

第五节 幂级数的应用

一、函数值的近似计算

二、在积分计算中的应用

三、求极限

四、证明欧拉公式

习题8-5

第六节 傅里叶级数

一、三角函数系的正交性

二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数

三、周期为2l的函数的傅里叶级数

习题8-6

第八章 总习题

第九章 微分方程与差分方程

第一节 微分方程的基本概念

一、引言

二、基本概念

习题9-1

第二节 微分方程的初等积分法

一、可分离变量的微分方程

二、齐次方程

三、一阶线性微分方程

四、全微分方程

五、可降阶的高阶微分方程

习题9-2

第三节 二阶线性微分方程

一、高阶线性微分方程的概念

二、二阶线性微分方程通解的结构

三、二阶常系数齐次线性微分方程

四、二阶常系数非齐次线性微分方程

习题9-3

第四节 差分方程的基本概念

一、差分与差分方程

二、常系数线性差分方程解的结构

习题9-4

第五节 常系数线性差分方程

一、一阶常系数齐次线性差分方程

二、一阶常系数非齐次线性差分方程

三、二阶常系数齐次线性差分方程

四、二阶常系数非齐次线性差分方程

习题9-5

第六节 数学建模与微分方程应用简介

一、数学模型简介

二、微分方程的应用模型

三、差分方程的应用模型

第九章 总习题

部分习题答案与提示

附录一 预备知识

附录二 常见平面曲线

附录三 常见空间曲面

主要参考文献