第一章 离散近似法的实质

1-1 有限差分法与有限单元法的比较

1-2 有限单元法的理论基础

1-3 有限差分法的理论基础

1-4 适定性

第二章 代数方程组

2-1 线性代数方程组

2-2 迭代法

2-3 加速方法

2-4 非线性代数方程组F（x）＝0的解法原理

2-5 非线性方程解法举例

2-6 非线性方程组的Picard迭代法

第三章 椭圆型方程

3-1 有限差分处理

3-2 差分方程组的迭代解法

3-3 实际应用中的问题及讨论

第四章 双曲型方程

4-1 适定问题

4-2 差分问题的适定性

4-3 差分格式举例

4-4 一阶线性双曲型方程组

第五章 抛物型方程

5-1 适定问题

5-2 差分问题的适定性

5-3 稳定性分析

5-4 初值边值问题

第六章 一般理论

6-1 导言

6-2 差分问题的协调性

6-3 差分算子与差分问题的收敛性

6-4 稳定性

6-5 Lax等价定理

第七章 von Neumann稳定性分析

7-1 L2范数意义下的有界性

7-2 两种定义的等价性

7-3 局部线性稳定分析

7-4 将局部线性稳定分析用于Navier-Stokes方程

7-5 边界处理

第八章 变系数及非线性方程

8-1 引言

8-2 能量分析——一些实例

8-3 对能量法运用的讨论

第九章 隐式与其它差分格式

9-1 与时间有关的问题

9-2 定常问题——渐近迭代法

9-3 分部时间法

9-4 混合型方程的差分格式举例

第十章 守恒型差分式与事后误差估计

10-1 守恒型差分公式

10-2 事后误差计算

第十一章 水动力学问题

11-1 流函数——旋度方程解法

11-2 一般解法及其讨论

第十二章 粗网格计算及一种新的差分式（程心一-Allen格式）

12-1 关于渐近解与近似解

12-2 粗细网格对误差的影响（误差曲线分析）

12-3 程心一-Allen改进式——一种适用于大网格计算的新格式

附录

一般参考书籍

各章特殊参考文献