第一章 预备知识

1 复变函数基本知识概述

1.1 解析函数

1.2 复变函数的级数理论

1.3 复变函数的积分理论

1.4 保角映射

2 多值函数及其积分

2.1 根式

2.2 对数函数幂函数反三角函数

2.3 多值函数的积分

3 幅角原理

3.1 对数留数

3.2 幅角原理指标

3.3 Rouche定理

4 整函数与亚纯函数Liouville定理

4.1 整函数与亚纯函数

4.2 Liouville定理

5 解析延拓

5.1 解析函数的唯一性定理

5.2 解析延拓的一般概念

5.3 透弧解析延拓对称原理

6 多角形保角映射

6.1 Schwarz-Christoffel公式

6.2 例

7 平面场和若干物理量的复变函数表示

7.1 平面向量场的复表示

7.2 若干物理问题的复变函数描述

习题一

第二章 Cauchy型积分

8 Cauchy主值积分

8.1 满足H？lder条件的函数

8.2 Cauchy核奇异积分的主值

9 Cauchy型积分的极限值

9.1 Plemelj公式

9.2 H类函数作为解析函数边值的条件

10 置换公式与反演公式

10.1 Poincare-Bertrand置换公式

10.2 反演公式

11 实轴上的Cauchy型积分

11.1 实轴上的H？lder条件

11.2 实轴上的Cauchy型积分

11.3 实轴上Cauchy核奇异积分的主值和Hilbert变换

12 高阶奇异积分与留数定理的推广

12.1 高阶奇异积分的Hadamard主值

12.2 留数定理的推广

13 若干补充

13.1 Cauchy型积分在积分曲线端点及密度函数的第一类间断点处的特征

13.2 Cauchy型积分与位势的关系

习题二

第三章 解析函数的边值问题

14 Riemann边值问题

14.1 Riemann边值问题的提法

14.2 跳跃问题

14.3 齐次Riemann边值问题和典则函数

14.4 非齐次Riemann边值问题的求解

14.5 开弧与间断系数的Riemann边值问题

14.6 实轴上的Riemann边值问题

15 Hilbert边值问题

15.1 Hilbert边值问题的提法

15.2 单位圆内（外）函数关于单位圆的对称扩张

15.3 单位圆上Hilbert边值问题的求解

15.4 单连通域的Schwarz算子

15.5 利用正则化因子求解Hilbert问题

15.6 间断系数和开弧的Hilbert边值问题与Keldysh-Sedov公式

15.7 复势方法举例

习题三

第四章 奇异积分方程

16 Cauchy核奇异积分方程

16.1 Cauchy核奇异积分方程的基本概念

16.2 奇异积分算子的若干性质

17 特征方程及其相联方程的求解

17.1 特征方程的求解

17.2 特征方程的相联方程的求解

18 完全奇异积分方程与Noether定理介绍

18.1 奇异积分方程的正则化

18.2 正则型奇异积分算子的Noether定理

18.3 开弧与间断系数的奇异积分方程

18.4 奇异积分方程应用举例

习题四

第五章 Wiener-Hopf方法

19 Z变换

19.1 Z变换的概念和基本性质

19.2 Z逆变换

19.3 生成函数与双侧Z变换

19.4 Z变换的应用

19.5 Z变换和Laplace变换的联系

20 Fourier变换

20.1 Fourier变换及其基本性质概述

20.2 Fourier积分与Cauchy型积分的关系

20.3 Fourier积分的解析性质

21 卷积型方程

21.1 卷积型方程

21.2 利用Wiener-Hopf方法求解卷积型方程

21.3 求解离散卷积型方程的Wiener-Hopf方法

22利用Wiener-Hopf方法求解偏微分方程的边值问题举例

习题五

23 保角映射的变分原理

第六章 保角映射的变分原理与近似方法

24 近似区域的保角映射

24.1 圆月牙形的映射

24.2 近似于圆的区域的映射

24.3 近似区域的映射

25 Bergmann核函数

25.1 Bergmann核函数

25.2 Bergmann核函数在保角映射的应用

26 保角映射的近似方法

26.1 把区域映射为圆的函数的极小性质

26.2 单连通域到单位圆的保角映射的近似方法

26.3 圆到单连通域的保角映射的近似方法

习题六

参考文献