目 录

序

前言

第一章矩阵基础知识

§1矩阵及其基本运算

§2行列式、逆和秩

§3特殊矩阵

§4矩阵等价关系和等价类

§5线性空间与内积空间

§6线性变换

§7矩阵特征值和特征向量

§8矩阵多项式

第二章矩阵分解

§1矩阵的LU分解

§2矩阵的QU分解

§3矩阵的满秩分解

§4矩阵的三对角分解

§5矩阵的Schur定理及其分解

§6矩阵的Jordan分解

§7矩阵的Frobenius分解

§8矩阵的奇异值分解

第三章矩阵度量及应用

§1矩阵范数

§2相容矩阵范数

§3算子矩阵范数

§4范数应用Ⅰ——特征值问题的扰动分析

§5范数应用Ⅱ——逆与伪逆问题的扰动分析

§6范数应用Ⅲ——线性方程组与最小二乘问题的扰动分析

第四章矩阵分析

§1矩阵序列和级数

§2矩阵幂级数

§3矩阵函数

§4函数矩阵及多项式矩阵

§5函数矩阵的微积分

主要参考文献