第一篇 微积分

第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.1.1 集合与区间

1.1.2 函数的概念

1.1.3 初等函数

1.1.4 具有某些特性的函数

1.1.5 经济学中的常用函数

习题1.1

1.2 极限的概念

1.2.1 数列的极限

1.2.2 函数的极限

习题1.2

1.3 极限的运算法则

1.3.1 极限的四则运算法则

1.3.2 极限的复合运算法则

1.3.3 极限存在准则和两个重要极限

习题1.3

1.4 无穷小（量）和无穷大（量）

1.4.1 无穷小（量）

1.4.2 无穷大（量）

1.4.3 无穷大量与无穷小量的关系

1.4.4 无穷小的比较

习题1.4

1.5 函数的连续性

1.5.1 函数的连续性概念

1.5.2 初等函数的连续性

1.5.3 闭区间上连续函数的性质

习题1.5

总习题1

第2章 微分学

2.1 导数

2.1.1 导数的概念

2.1.2 导数的几何意义

2.1.3 可导与连续的关系

2.1.4 导函数

习题2.1

2.2 函数的求导法则

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.2 反函数的求导法则

2.2.3 复合函数的求导法则

习题2.2

2.3 隐函数及由参数方程所确定函数的导数

2.3.1 隐函数的导数

2.3.2 由参数方程所确定函数的导数

习题2.3

2.4 高阶导数

习题2.4

2.5 函数的微分

2.5.1 微分的概念

2.5.2 微分的几何意义

2.5.3 微分的运算

2.5.4 微分在近似计算中的应用

习题2.5

2.6 函数的单调性、极值和最值

2.6.1 函数的单调性

2.6.2 函数的极值

2.6.3 函数的最值

习题2.6

2.7 洛必达法则

2.7.1 0/0型未定式

2.7.2 ∞／∞型未定式

习题2.7

2.8 导数在经济学中的应用

2.8.1 边际分析

2.8.2 弹性概念

习题2.8

总习题2

第3章 积分学

3.1 不定积分的概念与性质

3.1.1 原函数与不定积分的概念

3.1.2 基本积分表

3.1.3 不定积分的性质

习题3.1

3.2 换元积分法

3.2.1 第一换元积分法（凑微分法）

3.2.2 第二换元积分法

习题3.2

3.3 分部积分法

习题3.3

3.4 定积分的概念与性质

3.4.1 定积分问题举例

3.4.2 定积分的概念

3.4.3 定积分的几何意义

3.4.4 定积分的性质

习题3.4

3.5 微积分基本定理

3.5.1 变上限函数及其导数

3.5.2 牛顿-莱布尼茨公式

习题3.5

3.6 定积分的换元积分法和分部积分法

3.6.1 定积分的换元积分法

3.6.2 定积分的分部积分法

习题3.6

3.7 广义积分

3.7.1 无穷限的广义积分

3.7.2 无界函数的广义积分

习题3.7

3.8 定积分的应用

3.8.1 微元法

3.8.2 平面图形的面积

3.8.3 旋转体的体积

3.8.4 经济上的应用

习题3.8

总习题3

第4章 多元函数微积分

4.1 空间解析几何简介

4.1.1 空间直角坐标系

4.1.2 点的坐标和距离公式

4.1.3 曲面与方程

习题4.1

4.2 多元函数的基本概念

4.2.1 平面区域

4.2.2 多元函数的概念

4.2.3 二元函数的极限

4.2.4 二元函数的连续性

习题4.2

4.3 偏导数与全微分

4.3.1 偏导数

4.3.2 全微分

习题4.3

4.4 复合函数微分法与隐函数微分法

4.4.1 复合函数微分法

4.4.2 隐函数微分法

习题4.4

4.5 二元函数的极值

4.5.1 无条件极值

4.5.2 条件极值

习题4.5

4.6 二重积分

4.6.1 二重积分的概念

4.6.2 二重积分的性质

4.6.3 二重积分的计算

习题4.6

总习题4

第5章 微分方程

5.1 微分方程的基本概念

习题5.1

5.2 一阶微分方程

5.2.1 可分离变量的微分方程

5.2.2 齐次方程

5.2.3 一阶线性微分方程

习题5.2

5.3 二阶常系数线性微分方程

5.3.1 二阶常系数线性微分方程解的结构

5.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解

5.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解

习题5.3

总习题5

第6章 无穷级数

6.1 常数项级数的概念和性质

6.1.1 常数项级数的概念

6.1.2 级数的性质

习题6.1

6.2 正项级数的判别法

6.2.1 比较判别法

6.2.2 比值判别法

习题6.2

6.3 任意项级数

6.3.1 交错级数

6.3.2 绝对收敛与条件收敛

习题6.3

6.4 幂级数

6.4.1 幂级数及其敛散性

6.4.2 幂级数的运算与性质

6.4.3 函数展开成幂级数

习题6.4

总习题6

第二篇 线性代数

第7章 行列式

7.1 n阶行列式的概念

7.1.1 二阶、三阶行列式

7.1.2 n阶行列式

习题7.1

7.2 行列式的性质和计算

7.2.1 行列式的性质

7.2.2 行列式的计算

习题7.2

7.3 克莱姆法则

习题7.3

总习题7

第8章 矩阵

8.1 矩阵的概念

8.2 矩阵的运算

8.2.1 矩阵的线性运算

8.2.2 矩阵的乘法

8.2.3 矩阵的转置

8.2.4 方阵的幂

8.2.5 方阵的行列式

习题8.2

8.3 逆矩阵

8.3.1 逆矩阵的定义

8.3.2 矩阵可逆的条件

习题8.3

8.4 矩阵的初等变换

8.4.1 矩阵的初等变换的概念

8.4.2 初等矩阵

8.4.3 求逆矩阵的初等变换法

习题8.4

8.5 矩阵的秩

8.5.1 矩阵的秩的概念

8.5.2 矩阵秩的求法

习题8.5

总习题8

第9章 线性方程组

9.1 利用消元法求解线性方程组

习题9.1

9.2 向量组及其线性组合

9.2.1 n维向量及其线性运算

9.2.2 向量组的线性组合

9.2.3 向量组的线性相关性

习题9.2

9.3 向量组的秩

9.3.1 向量组的极大线性无关组与向量组的秩

9.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系

9.3.3 向量组的秩及极大无关组的求解

习题9.3

9.4 线性方程组解的结构

9.4.1 齐次线性方程组解的结构

9.4.2 非齐次线性方程组解的结构

习题9.4

总习题9

第三篇 概率论与数理统计

第10章 随机事件与概率

10.1 随机事件及其运算

10.1.1 随机现象

10.1.2 随机事件和样本空间

10.1.3 随机事件的关系与运算

习题10.1

10.2 事件的概率

10.2.1 频率与概率

10.2.2 古典概率

10.2.3 概率公理化定义与性质

习题10.2

10.3 条件概率

10.3.1 条件概率与乘法公式

10.3.2 全概率公式与贝叶斯公式

习题10.3

10.4 事件的独立性

10.4.1 事件的独立性的概念

10.4.2 n重贝努里试验

习题10.4

总习题10

第11章 随机变量及其分布

11.1 随机变量及其分布函数

11.1.1 随机变量的概念

11.1.2 随机变量的分布函数

习题11.1

11.2 离散型随机变量

11.2.1 离散型随机变量及其分布律

11.2.2 常见离散型随机变量的分布

习题11.2

11.3 连续型随机变量

11.3.1 连续型随机变量及其概率密度

11.3.2 常见的连续型随机变量的分布

习题11.3

11.4 随机变量函数的概率分布

11.4.1 离散型随机变量函数的概率分布

11.4.2 连续型随机变量函数的概率分布

习题11.4

总习题11

第12章 随机变量的数字特征

12.1 数学期望

12.1.1 离散型随机变量的数学期望

12.1.2 连续型随机变量的数学期望

12.1.3 数学期望的性质

习题12.1

12.2 方差

12.2.1 方差的定义

12.2.2 常见随机变量的方差

12.2.3 方差的性质

习题12.2

总习题12

第13章 数理统计的基本概念

13.1 总体和样本

13.1.1 总体与个体

13.1.2 样本

13.2 统计量

13.2.1 统计量的概念

13.2.2 常用统计量

13.2.3 三大抽样分布

13.2.4 正态总体样本均值与方差的分布

习题13.2

总习题13

第14章 参数估计

14.1 参数的点估计

14.1.1 矩估计法

14.1.2 极大似然估计

14.1.3 点估计的评价标准

习题14.1

14.2 参数的区间估计

14.2.1 置信区间的概念

14.2.2 单个正态总体参数的置信区间

习题14.2

总习题14

附录

附录A 基本初等函数的图形

附录B 积分表

附录C 标准正态分布函数数值表

附录D 泊松分布的数值表

附录E x2分布表

附录F t分布表

附录G F分布表

附录H 习题参考答案

参考文献