第一章 极限与连续

1 数列极限

内容提要

1．数列极限的定义

2．数列极限的性质

3．极限存在准则

4．斯托克斯（Stolz）定理

典型例题解析

2 函数极限与连续概念

内容提要

1．六种极限过程及其数学刻画

2．四种极限值

3．函数极限的性质

4．海涅（Heine）定理

5．斯托克斯（Stolze）定理

典型例题解析

3 闭区间上连续函数的性质

内容提要

典型例题解析

4 实数系连续性的基本定理及其应用

内容提要

1．常用的七条实数连续性定理

2．常用的七条实数连续性定理的等价性

典型例题解析

5 上、下极限

内容提要

1．数列的上、下极限

2．函数的上、下极限

典型例题解析

第二章 一元函数微分学

1 导数和微分

内容提要

1．导数的定义

2．导数的几何意义

3．单侧导数

4．基本公式

5．求导的基本法则

6．高阶导数

7．微分定义

8．函数可微的充分必要条件

9．一阶微分形式的不变性

10．几何应用

典型例题解析

2 微分中值定理

内容提要

1．费马（Fermat）定理

2．罗尔（Rolle）定理

3．拉格朗日（Lagrange）中值定理

4．柯西（Cauchy）中值定理

5．达布（Darboux）定理（导函数介值定理）

典型例题解析

3 函数的升降、凹凸、极值、最值问题

内容提要

1．函数单调性判别法

2．函数极值的定义

3．函数取极值的判别法Ⅰ

4．函数取极值的判别法Ⅱ

5．函数的凹凸性、拐点及函数作图

典型例题解析

4 洛必达法则与泰勒公式

内容提要

1．洛必达（L'Hospital）法则

2．泰勒（Taylor）公式

3．常用函数的麦克劳林（Maclaurin）公式

典型例题解析

第三章 一元函数积分学

内容提要

1．定积分的定义

2．连续函数的可积性

3．微积分基本定理（Newton-Leibniz公式）

4．定积分的性质

5．变限定积分

6．定积分的计算

7．积分中值定理

8．两个重要不等式

9．函数可积的充分必要条件

10．广义积分

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