1 线性空间与线性变换

1.1 教学基本要求

1.2 主要内容提要

1.2.1 线性空间

1.2.2 线性子空间

1.2.3 线性空间的基、维数与坐标

1.3 解题方法归纳

1.4 典型例题解析

1.5 考博真题选录

1.6 书后习题解答

1.7 课外习题选解

2 内积空间与等距变换

2.1 教学基本要求

2.2 主要内容提要

2.2.1 内积空间

2.2.2 长度与夹角

2.2.3 正交基与Schmidt正交化方法

2.2.4 正交子空间

2.2.5 基的度量矩阵

2.2.6 等距变换

2.3 解题方法归纳

2.4 典型例题解析

2.5 考博真题选录

2.6 书后习题解答

2.7 课外习题选解

3 矩阵的Jordan标准形

3.1 教学基本要求

3.2 主要内容提要

3.2.1 特征值与特征向量

3.2.2 矩阵的可对角化

3.2.3 矩阵的Jordan标准形

3.2.4 特征值估计

3.3 解题方法归纳

3.4 典型例题解析

3.5 考博真题选录

3.6 书后习题解答

3.7 课外习题选解

4 矩阵分解

4.1 教学基本要求

4.2 主要内容提要

4.2.1 矩阵的三角分解

4.2.2 矩阵的满秩分解

4.2.3 矩阵的QR分解

4.2.4 矩阵的奇异值分解

4.3 解题方法归纳

4.4 典型例题解析

4.5 考博真题选录

4.6 书后习题解答

4.7 课外习题选解

5 矩阵函数

5.1 教学基本要求

5.2 主要内容提要

5.2.1 向量范数

5.2.2 矩阵范数

5.2.3 向量、矩阵序列与极限

5.2.4 矩阵函数

5.2.5 函数矩阵的微分与积分

5.3 解题方法归纳

5.4 典型例题解析

5.5 考博真题选录

5.6 书后习题解答

5.7 课外习题选解

6 广义逆矩阵

6.1 教学基本要求

6.2 主要内容提要

6.2.1 矩阵的广义逆的定义

6.2.2 A-的求法

6.2.3 A＋的求法与性质

6.2.4 用A-解相容线性方程组

6.2.5 不相容非齐次方程组AX＝b的最小二乘解

6.3 解题方法归纳

6.3.1 求矩阵A-的方法

6.3.2 求矩阵A＋的方法

6.3.3 求线性方程组AX＝b的极小范数解或者极小范数最小二乘解方法

6.4 典型例题解析

6.5 考博真题选录

6.6 书后习题解答

6.7 课外习题选解

7 Hermite二次型

7.1 教学基本要求

7.2 主要内容提要

7.2.1 Hermite矩阵

7.2.2 Hermite矩阵特征值的性质

7.2.3 Hermite二次型

7.3 解题方法归纳

7.4 典型例题解析

7.5 考博真题选录

7.6 课外习题选解

参考文献