目录

1几何度量和定位问题

1.1 点、直线、平面之间的度量和定位

1.1.1基本度量、定位问题的图解法

1.1.2基本度量、定位问题的数值解

1.1.3基本度量、定位问题的数值解举例

1.1.4轨迹问题

1.2曲面上的点、线与其参数方程

1.2.1 曲面上取点与曲面参数方程的建立

1.2.2曲面上点、线的投影与其坐标、方程

1.2.3曲面投影轮廓线分析

1.3曲面立体表面积与体积

1.3.1 用展开曲面的方法求曲面面积

1.3.2用投影的方法求曲面面积

1.3.3曲面立体的体积

1.4平面与曲面的交线

1.4.1平面与柱面的交线

1.4.2平面与锥面的交线

1.4.3平面与圆环面的交线

1.4.4平面与旋转椭球面的交线

1.5两曲面的交线

1.5.1可展曲面的交线

1.5.2可展曲面与不可展曲面的交线

1.5.3不可展曲面的交线

2曲线曲面的画法微分几何

2.1平面曲线

2.1.1平面曲线方程的表达

2.1.2平面曲线的切线、法线方程及作图方法

2.1.3曲线上的奇异点

2.1.4平面曲线族的包络

2.1.5平面曲线的曲率、曲率半径、曲率中心

2.1.6等距曲线

2.2空间曲线

2.2.1 空间曲线的表达式及微分不变量

2.2.2空间曲线的相伴三棱形

2.2.3空间曲线的曲率和挠率

2.3曲面上点、线的几何性质

2.3.1 曲面的切平面与法线

2.3.2曲面上点的高斯曲率

2.3.3利用主曲率半径求曲面的交线

2.4.1两共轭曲面的接触线

2.4曲面上的线

2.4.2 曲面曲线的曲率

2.4.3 曲面曲线的测地曲率

2.4.4曲面上的测地线

2.4.5曲面在接触点附近的几何性质

3仿射变换

3.1平面场的仿射变换

3.1.1两平面场的透视仿射对应

3.1.2两平面场的仿射变换

3.1.3圆的亲似对应图形

3.1.4亲似对应与正投影图

3.1.5透视仿射对应与轴测投影

3.2空间场的仿射变换

3.2.1空间场的亲似对应

3.2.2空间场亲似对应在几何度量和定位问题中的应用

4图学应用

4.1不可展曲面的近似展开方法

4.1.1球罐的近似展开方法

4.1.2椭圆形封头的近似展开方法

4.2曲面离散方法

4.2.1带孔圆柱面的离散方法

4.2.2带孔斜椭圆锥面的离散方法

4.3接触应力与薄膜应力相关的几何量

4.3.1轧辊、圆钢两曲面在接触点处的几何性质

4.3.2双曲面齿轮在接触点处的几何性质

4.3.3椭圆形封头应力分析的直观方法

4.4管截口形状与管间过渡曲面的设计

4.4.1弯管截口形状设计

4.4.2管道相交处局部阻力系数近似计算

4.5正轴测投影的数值方法

4.5.1平面立体的正轴测投影

4.5.2 回转曲面的正轴测投影

4.5.3圆环面投影轮廓线分析

4.5.4机构定位

4.6图解力学问题

4.6.1 空间力系的图示、图解与解析

4.6.2 混凝土梁内钢筋分布的CAD

4.6.3索边形法图解梁的弯矩分析

4.7分形问题

4.7.1分数维图形基础

4.7.2混沌现象

4.7.3离散动力系统和分数维几何

主要参考文献