第1章 紧算子的谱理论

1.1 有界线性算子的谱

习题1.1

1.2 紧算子

习题1.2

1.3 紧算子的谱理论

1.3.1 紧算子的谱

1.3.2 不变子空间

习题1.3

1.4 Hilbert-Schmidt定理

习题1.4

第2章 Banach代数

2.1 代数准备知识

习题2.1

2.2 Banach代数

2.2.1 代数的定义

2.2.2 代数的极大理想与Gelfand表示

习题2.2

2.3 例子与应用

习题2.3

2.4 C＊代数

习题2.4

2.5 Hilbert空间上的正常算子

2.5.1 Hilbert空间上的正常算子的连续算符演算

2.5.2 正常算子的谱族与谱分解定理

2.5.3 正常算子的谱集

习题2.5

第3章 无界算子

3.1 闭算子

习题3.1

3.2 Cayley变换与自伴算子的谱分解

3.2.1 Cayley变换

3.2.2 自伴算子的谱分解

习题3.2

3.3 无界正常算子的谱分解

3.3.1 Borel可测函数的算子表示

3.3.2 无界正常算子的谱分解

习题3.3

第4章 算子半群

4.1 前言

4.2 无穷小生成元

4.2.1 无穷小生成元的定义和性质

4.2.2 Hille-Yosida定理

习题4.2

4.3 无穷小生成元的例子

习题4.3

4.4 单参数酉群和Stone定理

4.4.1 单参数酉群的表示-Stone定理

4.4.2 Stone定理的应用

4.4.3 Trotter乘积公式

习题4.4

4.5 Hilbert-Schmidt算子与迹算子

习题4.5

参考文献

索引