第一部分 高等数学

第一章 函数 极限 连续

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 函数

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 求函数的定义域与函数表达式

题型二 函数的性质

2 极限

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 求函数极限

题型二 求数列极限

题型三 无穷小的比较

题型四 已知极限或无穷小求待定参数

3 函数的连续与间断

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 初等函数和抽象函数的连续与间断

题型二 分段函数的连续性

题型三 由极限定义的函数的连续性

题型四 连续函数的零点问题

题型五 综合题

习题精选与预测

第二章 一元函数微分学

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 导数与微分

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 利用导数与微分的定义解题

题型二 可微、可导、连续与极限的关系

题型三 导数的物理、几何应用

2 导数的计算

考点梳理

重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 利用导数公式与运算法则求导

题型二 求分段函数导数或微分

题型三 幂指函数的导数或微分

题型四 由参数方程确定的函数的导数

题型五 隐函数求导

题型六 求n阶导数

3 利用导数研究函数性态

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质与公式

例题解析

题型一 求曲率与曲率半径

题型二 利用导数讨论函数单调性、极值与最值

题型三 函数的凹凸性与拐点

题型四 求曲线的切线、法线和渐近线

题型五 综合题

4 微分中值定理、零点问题与不等式证明

考点梳理

重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 函数零点的存在性与个数问题

题型二 证明项中包含ξ，f（ξ），f′（ξ），…的问题

题型三 拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用

题型四 证明项中包含ξ，η，f（ξ），f（η），f′（ξ），f′（η）的问题

题型五 不等式证明

习题精选与预测

第三章 一元函数积分学

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 不定积分和定积分的概念与性质

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

2 不定积分与定积分的计算

考点梳理

重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 有理函数的积分

题型二 无理函数的积分

题型三 三角函数的积分

题型四 乘积的混合式积分

题型五 分段函数与绝对值函数的积分

题型六 变限积分问题

3 反常积分

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 反常积分的计算

题型二 判定反常积分的敛散性

4 定积分的应用

考点梳理

重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 几何应用

题型二 物理应用

5 定积分的证明题

例题解析

题型一 等式的证明

题型二 不等式的证明

习题精选与预测

第四章 向量代数和空间解析几何

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 向量代数

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

2 空间平面方程与空间直线方程

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 求空间的平面方程

题型二 求空间的直线方程

题型三 点、直线、平面间的关系

3 空间曲面方程与空间曲线方程

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 旋转面与柱面方程

题型二 投影方程

习题精选与预测

第五章 多元函数微分学

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 多元函数的极限与连续性

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 二元函数的概念

题型二 二元函数的极限

2 偏导数与全微分

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 简单的二元函数偏导数与微分计算

题型二 二元函数连续、可偏导、可微的关系

3 多元函数求导法则

考点梳理

重要性质、定理与公式

例题解析

题型一 求复合函数的偏导数与全微分

题型二 求隐函数的偏导数与全微分

4 多元函数微分学的几何应用

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、定理与公式

例题解析

题型一 空间曲线与空间曲面

题型二 求方向导数与梯度

5 多元函数的极值与最值

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、定理与公式

例题解析

题型一 求解多元函数的无条件极值

题型二 求解多元函数的条件极值

题型三 求解多元函数的最值

习题精选与预测

第六章 多元函数积分学

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 二重积分

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 二重积分的概念和性质

题型二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算

题型三 二次积分交换积分次序

题型四 利用对称性计算二重积分

2 三重积分

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 直角坐标系下三重积分的计算

题型二 柱坐标系下三重积分的计算

题型三 球坐标系下三重积分的计算

3 曲线积分

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 第一类曲线积分

题型二 第二类曲线积分与格林公式的应用

4 曲面积分

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 第一类曲面积分

题型二 第二类曲面积分与高斯公式的应用

题型三 斯托克斯公式的应用

5 散度与旋度

考点梳理

基本概念

例题解析

6 多元函数积分学的几何、物理应用

考点梳理

重要定理、公式与性质

例题解析

题型一 几何应用

题型二 物理应用

习题精选与预测

第七章 无穷级数

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 常数项级数及其敛散性

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 级数的概念与敛散性

题型二 正向级数的敛散性判定

题型三 交错级数的敛散性判定

题型四 任意项级数的敛散性判定

2 幂级数

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 幂级数的收敛区间与收敛域

题型二 幂级数与常数项级数求和

题型三 函数的幂级数展开式

3 傅里叶级数

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 函数的傅里叶级数展开

题型二 傅里叶级数的收敛性

习题精选与预测

第八章 微分方程

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程的解法

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质与公式

例题解析

题型一 变量可分离的方程与齐次方程的求解

题型二 一阶线性方程与伯努利方程的求解

题型三 全微分的求解

题型四 可降解的高阶微分方程的求解

2 高阶线性微分方程

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质与公式

例题解析

题型一 高阶线性微分方程解的结构、性质与判定

题型二 求解二阶线性微分方程

题型三 求解欧拉方程

3 微分方程的应用

考点梳理

重要定理、性质与公式

例题解析

习题精选与预测

第二部分 线性代数

第一章 行列式

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 行列式的概念及性质

题型二 数字型行列式的计算

题型三 抽象行列式的计算

题型四 有关｜A｜＝0的证明

习题精选与预测

第二章 矩阵

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 矩阵的概念及运算

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

2 可逆矩阵与伴随矩阵

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

3 矩阵的初等变换

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

4 分块矩阵

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 矩阵的概念及运算

题型二 求方阵的幂

题型三 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算

题型四 伴随矩阵

题型五 矩阵的初等变换

题型六 分块矩阵

题型七 求解矩阵方程

习题精选与预测

第三章 向量

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 向量与向量组的线性相关性

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质与公式

例题解析

题型一 线性相关性的判别与证明

题型二 向量与向量组的线性表出

2 极大线性无关组与向量组的秩

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质与公式

例题解析

题型一 矩阵的秩

题型二 向量组的秩与极大线性无关组

题型三 向量组的等价

3 向量空间

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质与公式

例题解析

题型一 向量空间的基本概念

题型二 过渡矩阵与坐标变换

题型三 正交矩阵与正交化

习题精选与预测

第四章 线性方程组

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 齐次线性方程组

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

2 非齐次线性方程组

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 线性方程组解的判定、性质及结构

题型二 求解齐次线性方程组

题型三 求解非齐次线性方程组

题型四 两方程组的公共解与同解问题

习题精选与预测

第五章 矩阵的特征值和特征向量

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 特征值与特征向量

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 求数字型矩阵的特征值与特征向量

题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量

题型三 特征值与特征向量的逆问题

题型四 有关特征值与特征向量的证明题

2 相似矩阵及矩阵的相似对角化

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 相似矩阵的性质及其判定

题型二 方阵的对角化问题

3 实对称矩阵及其相似对角化

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 实对称矩阵的性质

题型二 实对称矩阵的对角化

习题精选与预测

第六章 二次型

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 二次型的定义、矩阵表示

考点梳理

基本概念

2 化二次型为标准形和规范形

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

3 合同矩阵

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

4 正定二次型与正定矩阵

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 二次型的基本概念

题型二 线性变换

题型三 化二次型为标准形和规范形

题型四 矩阵的合同

题型五 正定二次型与正定矩阵的判定与证明

习题精选与预测

第三部分 概率论与数理统计

第一章 随机事件和概率

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 随机事件的关系与运算

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质与公式

例题解析

2 随机事件的概率

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质与公式

例题解析

题型一 概率的基本性质

题型二 古典概型与几何概型

题型三 条件概率

题型四 全概率公式与贝叶斯公式

3 事件的独立性与独立重复试验

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质与公式

例题解析

题型一 事件的独立性

题型二 伯努利概型

习题精选与预测

第二章 随机变量及其分布

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 随机变量及其分布函数

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质与公式

例题解析

2 离散型与连续型随机变量

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质与公式

例题解析

题型一 离散型随机变量及其分布律

题型二 连续型随机变量及其概率密度

题型三 随机变量的常见分布

3 随机变量函数的分布

考点梳理

例题解析

习题精选与预测

第三章 多维随机变量及其分布

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 二维随机变量及其分布

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 离散型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布

题型二 连续型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布

2 二维随机变量的独立性

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

3 二维均匀分布与二维正态分布

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

4 随机变量函数的分布

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

习题精选与预测

第四章 随机变量的数字特征

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 随机变量的数学期望和方差

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 随机变量期望与方差的概念与计算

题型二 随机变量函数的期望与方差

题型三 几种常见分布的期望与方差

2 协方差与相关系数

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 协方差与相关系数的计算

题型二 相关性与独立性的判定

3 随机变量的矩

考点梳理

基本概念

例题解析

习题精选与预测

第五章 大数定律与中心极限定理

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 大数定律

考点梳理

重要性质、公式与结论

2 中心极限定理

考点梳理

重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 切比雪夫不等式与大数定律

题型二 中心极限定理

习题精选与预测

第六章 数理统计的基本概念

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 随机样本

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

2 统计量及其分布

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

题型一 统计量及其数字特征

题型二 统计量的分布

习题精选与预测

第七章 参数估计

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

1 点估计与估计量的评价标准

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质与公式

例题解析

题型一 矩估计和最大似然估计

题型二 估计量的评价标准

2 区间估计

考点梳理

一、基本概念

二、重要定理、性质与公式

例题解析

习题精选与预测

第八章 假设检验

大纲解读

考试内容

考试要求

大纲知识点精解

考点梳理

一、基本概念

二、重要性质、公式与结论

例题解析

习题精选与预测

附录

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题解析

后记