预备知识

第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.1.1 函数的概念

1.1.2 函数的性质

1.1.3 函数的运算

习题1-1

1.2 基本初等函数

1.2.1 常值函数

1.2.2 幂函数

1.2.3 指数函数

1.2.4 对数函数

1.2.5 三角函数

1.2.6 反三角函数

1.2.7 幂指函数

习题1-2

1.3 数列的极限

习题1-3

1.4 函数的极限

1.4.1 自变量趋于无穷大时函数的极限

1.4.2 自变量趋于有限值时函数的极限

习题1-4

1.5 极限的运算法则

1.5.1 极限的四则运算法则

1.5.2 复合函数的极限法则

习题1-5

1.6 两个重要极限

1.6.1 第一个重要极限？sin x/x=1

1.6.2 第二个重要极限？（1+1/x）x=e

1.6.3 复利计算问题

习题1-6

1.7 无穷小、无穷大和无穷小的比较

1.7.1 无穷小

1.7.2 无穷大

1.7.3 无穷小与无穷大的关系

1.7.4 无穷小的比较

习题1-7

1.8 函数的连续性与间断点

1.8.1 函数的增量

1.8.2 函数连续的定义

1.8.3 函数的间断点

习题1-8

1.9 连续函数的运算与闭区间上连续函数的性质

1.9.1 连续函数的运算法则

1.9.2 初等函数连续性

1.9.3 闭区间上连续函数的性质

习题1-9

第2章 导数

2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 用定义求导数公式举例

2.1.4 导数的几何意义

2.1.5 函数的可导性与连续性的关系

习题2-1

2.2 函数的求导法则

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.2 复合函数的求导法则

2.2.3 隐函数的求导法则

2.2.4 初等函数的求导公式

习题2-2

2.3 高阶导数

习题2-3

2.4 函数的微分

2.4.1 微分的定义

2.4.2 微分的公式和计算

2.4.3 微分的几何意义

2.4.4 微分在近似计算中的应用

习题2-4

第3章 微分中值定理与导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔（Rolle）定理

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理

3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理

习题3-1

3.2 洛必达法则

3.2.1 未定式

3.2.2 0/0型未定式

3.2.3 ∞/∞型未定式

3.2.4 其他类型的未定式

习题3-2

3.3 泰勒公式

3.3.1 泰勒（Taylor）中值定理

3.3.2 麦克劳林（Maclaurin）公式

3.3.3 麦克劳林公式的应用

3.3.4 常用初等函数的麦克劳林公式

习题3-3

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性

3.4.1 函数的单调性

3.4.2 曲线的凹凸性与拐点

习题3-4

3.5 函数的极值与最值

3.5.1 函数的极值及其求法

3.5.2 最大值、最小值问题

习题3-5

3.6 函数图形的描绘

3.6.1 曲线的渐近线

3.6.2 函数图形的描绘

习题3-6

3.7 曲率

3.7.1 弧微分

3.7.2 曲率及其计算公式

3.7.3 曲率圆与曲率半径

习题3-7

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数与不定积分的定义

4.1.2 基本积分表

4.1.3 不定积分的性质

4.1.4 直接积分法

习题4-1

4.2 换元积分法

4.2.1 第一类换元法

4.2.2 第二类换元法

习题4-2

4.3 分部积分法

习题4-3

4.4 有理函数的积分

习题4-4

4.5 积分表的使用

4.5.1 查积分表

4.5.2 先作变量代换再查表

4.5.3 用递推公式

习题4-5

第5章 定积分

5.1 定积分的概念与性质

5.1.1 问题举例

5.1.2 定积分的定义

5.1.3 定积分的几何意义

5.1.4 定积分的性质

习题5-1

5.2 微积分基本公式

5.2.1 引例

5.2.2 变上限积分函数及其导数

5.2.3 微积分基本公式

习题5-2

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法

5.3.1 定积分的换元积分法

5.3.2 定积分的分部积分法

习题5-3

5.4 定积分的应用

5.4.1 定积分的元素法

5.4.2 定积分在几何应用上的应用（求面积、体积、弧长）

习题5-4

单元选修

附录 常用积分公式

部分习题参考答案