第一章 消元法

1 数域

2 线性方程组的同解变换

3 数向量及其线性运算

4 矩阵及其初等变换

5 消元法定理

第二章 矩阵代数

1 矩阵的运算

2 矩阵的分块 初等矩阵

3 可逆矩阵

第三章 行列式

1 排列

2 行列式的定义和性质

3 行列式的展式和计算

4 伴随矩阵 克莱姆规则

第四章 多项式

1 一元多项式的定义和运算

2 多项式的整除性

3 最大公因式

4 因式分解定理

5 重因式

6 多项式函数

7 复数与实数域上多项式

8 有理数域上多项式

9 多元多项式的定义和运算

10 对称多项式

11 二元高次方程组

第五章 向量空间

1 向量空间的定义和简单性质

2 子空间

3 生成子空间 矩阵的行空间

4 线性关系

5 极大无关组 矩阵的秩

6 基 维数 坐标

7 有关线性方程组的应用

第六章 线性变换

1 映射

2 线性映射 向量空间的同构

3 线性变换的运算

4 线性变换和矩阵

5 特征根和特征向量

6 可以对角化的矩阵

7 不变子空间

8 若当标准形介绍

第七章 欧氏空间

1 欧氏空间的定义和基本性质

2 标准正交基

3 正交变换

第八章 二次型

1 二次型及其矩阵表示

2 标准形

3 实与复二次型的分类

4 正定二次型

5 主轴问题

第九章 近世代数基本概念

1 代数系统

2 同构与同态

3 群

4 环和域

附录 整数的整除性质

习题答案或提示

名词及符号索引