第八章 多元函数微分法及其应用

一、要点概述

Ⅰ 问题的提出

Ⅱ 平面上点集的概念

Ⅲ 二元函数和二重极限

Ⅳ 偏导数

Ⅴ 全微分

Ⅵ 微分法几何应用

Ⅶ 方向导数与梯度

Ⅷ 多元函数极值问题

二、疑难解析

三、习题选解(同济四版)

习题8-1 基本概念

习题8-2 偏导数

习题8-3 全微分

习题8-4 复合函数求导

习题8-5 隐函数求导

习题8-6 几何应用

习题8-7 方向导数与梯度

习题8-8 多元函数极值

总习题八

四、练习题选(附答案)

Ⅰ 练习题选

Ⅱ 答案

五、典型范例

第九章 重积分

一、要点概述

Ⅰ 问题的提出

Ⅱ 二重积分

Ⅲ 三重积分

二、疑难解析

三、习题选解(同济四版)

习题9-1 概念与性质

习题9-2（1）用直角坐标计算

习题9-2（2）用极坐标计算

习题9-2（3）二重积分换元法

习题9-3 二重积分应用

习题9-4 三重积分计算

习题9-5 用柱面、球面坐标计算

总习题九

四、练习题选(附答案)

Ⅰ 练习题选

Ⅱ 答案

五、典型范例

第十章 曲线积分与曲面积分

一、要点概述

Ⅰ 问题的提出

Ⅱ 第一型曲线积分(对弧长的曲线积分)

Ⅲ 第二型曲线积分(对坐标的曲线积分)

Ⅳ 第一型曲面积分(对面积的曲面积分)

Ⅴ 第二型曲面积分(对坐标的曲面积分)

Ⅵ 场论小结

二、疑难解析

三、习题选解(同济四版)

习题10-1 对弧长的曲线积分

习题10-2 对坐标的曲线积分

习题10-3 格林公式

习题10-4 对面积的曲面积分

习题10-5 对坐标的曲面积分

习题10-6 高斯公式

习题10-7 斯托克斯公式

总习题十

四、练习题选(附答案)

Ⅰ 练习题选

Ⅱ 答案

五、典型范例

第十一章 无穷级数

一、要点概述

Ⅰ 问题的提出

Ⅱ 常数项级数收敛、发散判别法

Ⅲ 幂级数的收敛半径与收敛区间(收敛域)

Ⅳ 求幂级数？anxn的和函数S(x)

Ⅴ 将函数f(x)展成幂级数(Ⅳ、Ⅴ互为逆问题)

Ⅵ 将函数f(x)展成傅里叶级数

Ⅶ 求数项级数之和(小结)

二、疑难解析

三、习题选解(同济四版)

习题11-1 概念与性质

习题11-2 数项级数审敛法

习题11-3 幂级数

习题11-4 函数展成幂级数

习题11-5 用幂级数近似计算

习题11-7 傅里叶级数

习题11-8 正(余)弦级数

习题11-9 周期为2l函数展开

总习题十一

四、练习题选(附答案)

Ⅰ 练习题选

Ⅱ 答案

五、典型范例

第十二章 微分方程

一、要点概述

Ⅰ 问题的提出

Ⅱ 基本概念

Ⅲ 求解微分方程方法小结

二、疑难解析

三、习题选解(同济四版)

习题12-1 基本概念

习题12-2 分离变量法

习题12-3 齐次方程

习题12-4 一阶线性微分方程

习题12-5 全微分方程

习题12-7 可降阶的方程

习题12-8 高阶线性微分方程

习题12-9 二阶常系数齐次线性微分方程

习题12-10 二阶常系数非齐次线性微分方程

*习题12-11 欧拉方程

*习题12-13 常系数线性方程组

总习题十二

四、练习题选(附答案)

Ⅰ 练习题选

Ⅱ 答案

五、典型范例

附录一 高等数学(下)试题(一)

高等数学(下)试题(一)解答

附录二 高等数学(下)试题(二)

高等数学(下)试题(二)解答

附录三 2002年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题[高等数学(下)部分]

2002年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题解答[高等数学(下)部分]

附录四 2002年全国硕士研究生入学统一考试理工数学二试题[高等数学(下)部分]

2002年全国硕士研究生入学统一考试理工数学二试题解答[高等数学(下)部分]