前言

第Ⅰ编 用图刻画的反基础公理

第一章 基础公理与反基础公理

一 基础公理

（一）良基关系

（二）良基集

二 集合论中的一些非良基现象

（一）流

（二）无穷树

（三）非良基集合

三 反基础公理

（一）良基集合和非良基集合的另一种刻画

（二）集合和图

（三）反基础公理

第二章 基本概念和结论

一 一些基本概念

二 四种非良基集合论

（一）AFA与Aczel集合论

（二）SAFA与Scott集合论

（三）FAFA和Finsler集合论

（四）BAFA与Boofa集合论

（五）AFA、SAFA和FAFA三者之间的关系

三 集合的论域

（一）良基集合的论域

（二）非良基集合的四个论域

（三）集合论域之间的关系

第三章 反基础公理与ZFC-的相对协调性

一 反基础公理的一个自然模型

（一）集合论的语言

（二）ZFC-+AFA的公理

（三）ZFC-+AFA的一个自然模型

（四）ZFC-+AFA～的一个模型

二 基于VB的一个模型

（一）布尔值模型VB

（二）基于VB的ZFC-+AFA的模型

（三）基于V0B的ZFC-+AFA～的模型

三 基于V=L的一个模型

（一）G？del的可构成模型L

（二）基于V=L的ZFC-+AFA的模型

（三）基于L的ZFC-+AFA～的模型

四 基于V（A）的一个模型

（一）直觉主义谓词演算系统HQC和公理系统ZFA

（二）ZFA的模型V（A）

（三）ZFA的满模型

（四）非良基集上的外延性

（五）ZFC-+A+AFA～的模型

第Ⅱ编 用方程组刻画的反基础公理

第四章 集合方程组与解引理

一 线性方程组与它的解

（一）线性方程组

（二）线性方程组的一般解

二 齐次平坦方程组与它的解引理

（一）齐次平坦方程组

（二）齐次平坦方程组的解引理LAFA

三 （Barwise－型的）平坦方程组与它的解引理

（一）（Barwise－型的）平坦方程组

（二）解引理AFA

（三）（Barwise－型的）平坦方程组的一个扩张

第五章 基于方程组的互模拟

一 互模拟的齐次平坦方程组

二 互模拟的广义平坦方程组

三 互模拟的一些基本性质

四 集合的强外延性

第六章 广义方程组与解引理

一 广义方程组

（一）广义方程组

（二）代入

二 广义方程组的解引理

第七章 反基础公理AFA与ZFC-的相对协调性

一 一个强外延的模型

（一）一个证明计划

（二）一个强外延的模型

二 一些互模拟的方程组

（一）一个重要结论

（二）一些互模拟的方程组

三 ZFC-的协调性

（一）翻译

（二）ZFC-的协调性

四 AFA的协调性

第八章 两种反基础公理之间的关系

一 图与集合

（一）图

（二）两种反基础公理之间的关系

二 加标图

（一）加标图

（二）根据∈定义的二元关系

（三）一些互模拟的图

第九章 两种方程组和它们的解引理

一 齐次平坦方程组的一种扩张

（一）齐次平坦方程组的一种扩张

（二）Finsler－齐次平坦方程组的解引理FAFA

（三）两种反基础公理的等价性

二 齐次崎岖方程组和它的解引理

（一）齐次崎岖方程组

（二）解引理QQAFA

三 崎岖方程组和它的解引理

（一）崎岖方程组

（二）解引理QAFA

（三）一个一览表

第Ⅲ篇 附录

附录1 结构之间的互模拟

一 满模拟下的一些保持性

二 互模拟下的一些不变性

附录2 已发表的部分论文

集合论的反基础公理

论基础公理与反基础公理

互模拟的一些基本性质

解悖方法研究近况

主要参考文献

索引