第一章 几何空间的线性结构和度量结构

1 向量及其线性运算

1.1 向量的概念

1.2 向量的加法

1.3 向量的数量乘法

1.4 共线（共面）的向量组

习题1.1

2 几何空间的线性结构

2.1 向量和点的仿射坐标、直角坐标

2.2 用坐标做向量的线性运算

2.3 三点（或两向量）共线的条件

2.4 线段的定比分点

习题1.2

3 向量的内积

3.1 射影和分量

3.2 向量的内积的定义和性质

3.3 用坐标计算向量的内积

3.4 方向角和方向余弦

习题1.3

4 向量的外积

4.1 向量的外积的定义

4.2 向量的外积的几何意义，平面的定向

4.3 向量的外积的运算规律

4.4 用坐标计算向量的外积

4.5 二重外积

习题1.4

5 向量的混合积

5.1 向量的混合积的几何意义和性质

5.2 用坐标计算向量的混合积

5.3 三向量（或四点）共面的条件

5.4 拉格朗日恒等式及其应用

5.5 向量代数在球面三角中的应用

习题1.5

第二章 空间的平面和直线

1 仿射坐标系中平面的方程，两平面的相关位置

1.1 平面的参数方程和普通方程

1.2 两平面的相关位置

1.3 三平面恰交于一点的条件

1.4 有轴平面束

习题2.1

2 直角坐标系中平面的方程，点到平面的距离

2.1 直角坐标系中平面方程的系数的几何意义

2.2 点到平面的距离

2.3 三元一次不等式的几何意义

2.4 两个平面的夹角

习题2.2

3 直线的方程，直线、平面间的相关位置

3.1 直线的方程

3.2 两条直线的相关位置

3.3 直线和平面的相关位置

3.4 例

习题2.3

4 点、直线和平面之间的度量关系

4.1 点到直线的距离

4.2 两条直线的距离

4.3 两条直线所成的角，直线和平面所成的角

习题2.4

第三章 常见曲面

1 球面和旋转面

1.1 球面的普通方程

1.2 球面的参数方程，点的球面坐标

1.3 曲面和曲线的普通方程、参数方程

1.4 旋转面

习题3.1

2 柱面和锥面

2.1 柱面方程的建立

2.2 圆柱面，点的柱面坐标

2.3 柱面方程的特点

2.4 锥面方程的建立

2.5 圆锥面

2.6 锥面方程的特点

习题3.2

3 二次曲面

3.1 椭球面

3.2 单叶双曲面和双叶双曲面

3.3 椭圆抛物面和双曲抛物面

3.4 二次曲面的种类

习题3.3

4 直纹面

习题3.4

5 曲面的交线，曲面所围成的区域

5.1 画空间图形常用的三种方法

5.2 曲线在坐标平面上的投影，曲面的交线的画法

5.3 曲面所围成的区域的画法

习题3.5

第四章 坐标变换

1 平面的仿射坐标变换

1.1 点的仿射坐标变换公式

1.2 向量的仿射坐标变换公式

习题4.1

2 矩阵及其运算

2.1 矩阵的概念以及矩阵的运算

2.2 矩阵的分块

2.3 方阵的行列式

2.4 可逆矩阵

2.5 正交矩阵

习题4.2

3 平面直角坐标变换

3.1 直角坐标变换公式

3.2 直角坐标变换中的过渡矩阵

3.3 移轴公式和转轴公式

3.4 例

习题4.3

4 几何空间的坐标变换

4.1 仿射坐标变换

4.2 直角坐标变换

4.3 例

4.4 代数曲面（线）及其次数

习题4.4

第五章 二次曲线方程的化简及其类型和性质

1 二次曲线方程的化简及其类型

1.1 作转轴消去交叉项

1.2 作移轴进一步化简方程

1.3 例

习题5.1

2 二次曲线的不变量

2.1 二次曲线的不变量和半不变量

2.2 利用不变量确定二次曲线的类型和形状

2.3 例

习题5.2

3 二次曲线的对称中心

3.1 直线与二次曲线的相关位置

3.2 二次曲线的对称中心

习题5.3

4 二次曲线的直径和对称轴

4.1 二次曲线的直径

4.2 圆锥曲线的对称轴

4.3 从原方程的系数确定圆锥曲线的位置

习题5.4

5 二次曲线的切线，双曲线的渐近线

5.1 二次曲线的切线和法线

5.2 双曲线的渐近线

习题5.5

第六章 正交变换和仿射变换

1 映射

1.1 映射的定义和例

1.2 映射的乘法，可逆映射

习题6.1

2 平面的正交变换

习题6.2

3 平面的仿射变换

3.1 仿射变换的定义和例

3.2 仿射变换的性质

3.3 仿射变换的变积系数

习题6.3

4 图形的度量性质和仿射性质

4.1 度量性质和仿射性质

4.2 变换群与几何学

4.3 图形的正交等价和仿射等价

习题6.4

5 二次曲线的正交分类和仿射分类

习题6.5

6 几何空间的正交变换和仿射变换

习题6.6

第七章 射影平面和它的射影变换

1 射影平面，齐次坐标

1.1 中心为O的把与扩大的欧几里得平面

1.2 射影平面的定义和几何模型

1.3 点的齐次坐标

1.4 直线的齐次坐标方程

习题7.1

2 射影平面上的对偶原理

习题7.2

3 交比

3.1 交比的定义和性质

3.2 调和点列与调和线束

习题7.3

4 射影坐标和射影坐标变换

4.1 点的射影坐标

4.2 射影坐标变换公式

4.3 直线的射影坐标方程

4.4 用射影坐标计算交比

4.5 点的非齐次射影坐标

习题7.4

5 射影映射和射影变换

5.1 射影映射的定义和性质

5.2 射影变换

5.3 分式线性变换

5.4 仿射-射影变换

习题7.5

6 配极，二次曲线的射影分类

6.1 射影平面上的二次曲线

6.2 二次曲线的切线

6.3 极点和极线

6.4 自配极三角形

6.5 二次曲线的射影分类

6.6 斯坦纳定理，巴斯卡定理，布里昂香定理

习题7.6

习题答案与提示