目 录出版者的话专家指导委员会译者简介译者序前言引言第1章简单密码

1.1 移位密码

1.2约简／整除算法

1 13 一次一密密码本

1.4仿射密码

第2章概率

2.1 计数

2.2基本思想

2.3 英文统计

2.4对仿射密码的攻击

3.1 暗号：代替

第3章 置换

3.2变位字：换位

3.3置换概念

3.4洗牌

3.5分组交错

第4章 严格的密码

4.1 维吉尼亚密码

4.2最小公倍数LCM和最大公约数GCD

4.3 Kasiski攻击

4.4期望值

4.5 Friedman攻击

第5章概率问题

5.1 生成函数

5.2方差、标准差

5.3车贝雪夫不等式

5.4大数定律

第6章 现代对称密码

6.1设计目标

6.2数据加密标准

6.3高级加密标准

第7章 整数

7.1 整除性

7.2因式唯一分解

7.3欧几里得算法

7.4乘法逆元

7.5乘法逆元的计算

7.6等价关系

7.7整数模m

7.8本原根和离散对数

第8章希尔密码

8.1 希尔密码原理

8.2对希尔密码的攻击

第9章复杂度

9.1 大 O和小O符号

9.2位操作

9.3概率算法

9.4复杂度

9.5子指数算法

9.6柯尔莫哥洛夫复杂度

9.7线性复杂度

9.8最差情况与期望值

第10章公钥密码算法

10.1 陷门

10.2 RSA密码

10.3 Diffie-Hellman密钥交换

10.4 ElGamal密码

10.5 Knapsack密码

1 0.6 NTRU密码

10.7算术密钥交换

10.8量子密码

10.9美国出口限制

第1 1章素数

1 1.1 欧几里得定理

1 1.2素数定理

1 1.3序列中的素数

1 1.4车贝雪夫定理

1 1.5最佳渐进法

1 1.6黎曼假设

第12章 mod p的根

12.1费马小定理

12.2特殊的因式分解表达式

12.3梅森数

12.4更多的例子

1 2.5指数算法

12.6 mod p的二次根

12.7 mod p的高次根

第13章模合数的根

13.1孙子定理

13.2特殊方程组

13.3模是合数的同余方程

13.4亨泽尔引理

13.5 平方根oracle

13.6欧拉定理

1 3.7原根的性质

13.8欧拉判别准则

14.1弱乘法性的定义

第14章 弱乘法性

14.2算术卷积

14.3墨比乌斯反演

第15章 二次互反定理

15.1 二次根

15.2二次符号

15.3乘法性质

15.4二次互反律

1 5.5快速计算

第16章伪素数

16.1费马伪素数

16.2非素的伪素数

16.3欧拉伪素数

1 6.4索洛维－斯特拉森检验

16.5强伪素数

16.6米勒－罗宾检验

第1 7章群

1 7.1 群概念

1 7.2子群

1 7.3拉格朗日定理

17.4子群的指标

1 7.5指数定律

17.6循环子群

17.8群的指数

1 7.7欧拉定理

第1 8章协议概述

18.1基本的公钥协议

1 8.2 Diffie-Hellman密钥交换

1 8.3秘密共享

1 8.4不经意传输

18.5零知识证明

1 8.6鉴别

18.7电子货币和电子商务

第19章环、域、多项式

19.1环、域

19.2整除性

19.3多项式环

19.4欧几里得算法

1 9.5欧几里得环

第20章分圆多项式

20.1特征

20.2重因子

20.3解分圆多项式

20.4本原根

20.5模p的本原根

20.6素数方幂

20.7本原根的计数

20.8不存在性

20.9搜索算法

第21章 随机数发生器

21.1假的一次一密乱码本

21.2伪随机数发生器的周期

21.3同余发生器

21.4反馈移位发生器

21.5 Blum-Blum-Shub发生器

2 1.6 Naor-Reingold发生器

21.7线性同余发生器的周期

21.8本原多项式

21.9线性移位寄存器的周期

21.10本原多项式的例子

21.11本原性检验

22.1群同态

第22章群的更多知识

22.2有限循环群

22.3无限循环群

22.4群中的根和方幂

22.5 平方根算法

第23章伪素性证明

23.1 λ函数

23.2卡米克尔数

23.3欧拉证据

23.4强证据

第24章 因式分解攻击

24.1 Pollard的Rho方法

24.2 Pollard的p-1方法

24.3 Pocklington-Lehmer准则

24.4强素数

24.5 素性证书

第25章 现代因式分解攻击

25.1 高斯消元法

25.2随机平方分解

25.3 Dixon算法

25.4非筛的二次筛法

25.5 二次筛法

25.6其他改进

第26章 有限域

26.1有限域的构造

26.2 域扩张的例子

26.3 模P加法

26.4模P乘法

26.5模P乘法逆

第27章 离散对数

27.1 Baby-step Giant-step算法

27.2 Pollard的Rho方法

27.3指数演算

第28章椭圆曲线

28.1抽象的离散对数

28.2离散对数

28.3椭圆曲线上的运算

28.4无穷远点

28.5射影椭圆曲线

第29章有限域的更多知识

29.1交换环上的理想

29.2环同态

29.3商环

29.4极大理想和域

29.5域扩张的更多知识

29.6费罗贝尼乌斯自同构

29.7不可约多项式的计数

29.8本原多项式的计数

附录A相关公式

附录B部分习题答案

附录C 常用数表