第一章 引言及概述

1．目标

2．历史与现状

3．方法

4．补充

5．内容安排

第二章 线性波动方程

1．解的表达式

1.1．n≤3时解的表达式

1.2．球面平均方法

1.3．n（＞1）为奇数时解的表达式

1.4．n（≥2）为偶数时解的表达式

2．基本解的表达式

3．Fourier变换

4．附录——单位球面的面积

第三章 具衰减因子的Sobolev型不等式

1．预备事项

1.1．换位关系式

1.2．空间Lp·q（Rn）

1.3．广义Sobolev范数

1.4．与波动算子的交换性

1.5．用极坐标下的导数表示通常坐标下的导数

2．经典Sobolev嵌入定理的一些变化形式

2.1．单位球面上的Sobolev嵌入定理

2.2．球体上的Sobolev嵌入定理

2.3．环形域上的Sobolev嵌入定理

2.4．维数分解的Sobolev嵌入定理

3．基于二进形式单位分解的Sobolev嵌入定理

3.1．二进形式的单位分解

3.2．基于二进形式单位分解的Sobolev嵌入定理

4．具衰减因子的Sobolev型不等式

4.1．特征锥内部具衰减因子的Sobolev型不等式

4.2．全空间上具衰减因子的Sobolev型不等式

第四章 线性波动方程的解的估计式

1．一维线性波动方程的解的估计式

2．广义惠更斯原理

3．二维线性波动方程的解的估计式

4．n（≥4）维线性波动方程的解的一个L2估计式

5．线性波动方程的解的Lp·q估计式

6．线性波动方程的解的L1-L∞估计式

6.1．齐次线性波动方程的解的L1-L∞估计式

6.2．非齐次线性波动方程的解的L1-L∞估计式

6.3．线性波动方程的解的L1-L∞估计式

第五章 关于乘积函数及复合函数的一些估计式

1．关于乘积函数的一些估计式

2．关于复合函数的一些估计式

3．附录——关于乘积函数估计的一个补充

第六章 二阶线性双曲型方程的Cauchy问题

1．引言

2．解的存在唯一性

3．解的正规性

第七章 化非线性波动方程为二阶拟线性双曲型方程组

1．引言

2．一般非线性右端项F的情况

3．特殊非线性右端项F的情况

第八章 一维非线性波动方程的Cauchy问题

1．引言

2．Cauchy问题（8.1.14）-（8.1.15）的经典解的生命跨度的下界估计

2.1．度量空间XS,E,T．主要结果

2.2．定理2.1 的证明框架——整体迭代法

2.3．引理2.5 的证明

2.4．引理2.6 的证明

3．Cauchy问题（8.1.14）-（8.1.15）的经典解的生命跨度的下界估计（续）

3.1．度量空间XS,E,T．主要结果

3.2．引理3.1 的证明

3.3．引理3.2 的证明

第九章 n（≥3）维非线性波动方程的Cauchy问题

1．引言

2．Cauchy问题（9.1.11）-（9.1.12）的经典解的生命跨度的下界估计

2.1．度量空间XS,E,T．主要结果

2.2．定理2.1 的证明框架——整体迭代法

2.3．引理2.5 的证明

2.4．引理2.6 的证明

2.5．非线性右端项不显含u的情况：F＝F（Du，DxDu）

3．Cauchy问题（9.1.11）-（9.1.12）的经典解的生命跨度的下界估计（续）

3.1．度量空间XS,E,T．主要结果

3.2．定理3.1的证明框架——整体迭代法

3.3．引理3.5的证明

3.4．引理3.6的证明

第十章 二维非线性波动方程的Cauchy问题

1．引言

2．Cauchy问题（10.1.14）-（10.1.15）的经典解的生命跨度的下界估计（α＝1的情形）

2.1．度量空间XS,E,T．主要结果

2.2．定理2.1 的证明框架——整体迭代法

2.3．引理2.5 及引理2.6 的证明

3．Cauchy问题（10.1.14）-（10.1.15）的经典解的生命跨度的下界估计（α≥2的情形）

3.1．度量空间XS,E,T．主要结果

3.2．定理3.1 的证明框架——整体迭代法

3.3．引理3.3 及引理3.4 的证明

4．Cauchy问题（10.1.14）-（10.1.15）的经典解的生命跨度的下界估计（α＝1及2的情形）（续）

4.1．度量空间XS,E,T．主要结果

4.2．定理4.1 的证明框架——整体迭代法

4.3．引理4.3 及引理4.4 的证明

第十一章 四维非线性波动方程的Cauchy问题

1．引言

2．Cauchy问题（11.1.11）-（11.1.12）的经典解的生命跨度的下界估计

2.1．度量空间XS,E,T．主要结果

2.2．定理2.1 的证明框架——整体迭代法

2.3．引理2.5 及引理2.6 的证明

第十二章 零条件与非线性波动方程Cauchy问题的整体经典解

1．引言

2．三维非线性波动方程的零条件及经典解的整体存在性

2.1．三维非线性波动方程的零条件

2.2．零形式的一些性质

2.3．度量空间XS,E．主要结果

2.4．引理2.4及引理2.5的证明

3．二维非线性波动方程的零条件及经典解的整体存在性

3.1．引言

3.2．度量空间XS,E．主要结果

3.3．引理3.1及引理3.2的证明

第十三章 Cauchy问题经典解的生命跨度下界估计的Sharpness——非线性右端项F＝F（Du,DxDu）不显含u的情况

1．引言

2．一类半线性波动方程Cauchy问题的解的生命跨度的上界估计

3．主要结果的证明

第十四章 Cauchy问题经典解的生命跨度下界估计的Sharpness——非线性右端项F＝F（u,Du,DxDu）显含u的情况

1．引言

2．关于微分不等式的一些引理

3．一类半线性波动方程Cauchy问题的解的生命跨度的上界估计——次临界情况

4．一类半线性波动方程Cauchy问题的解的生命跨度的上界估计——临界情况

5．主要结果的证明

6．附录——Fuchs型微分方程和超越几何方程

6.1．二阶线性常微分方程的正则奇点

6.2．Fuchs型微分方程

6.3．超越几何方程

第十五章 应用与拓展

1．应用

1.1．可压缩流体欧拉方程组的位势解

1.2．Minkowski空间中的时向极值超曲面

2．一些进一步的结果

2.1．n＝2时一些进一步的结果

2.2．n＝3时一些进一步的结果

3．一些重要的拓展

3.1．三维非线性弹性力学方程组

3.2．真空中的爱因斯坦方程

参考文献

索引