第1章 函数 极限与连续

1.1函数

1.1.1函数的概念

1.1.2函数的几种特性

1.1.3反函数

1.1.4复合函数

1.1.5基本初等函数与初等函数

1.1.6分段函数

1.2数列极限的概念与性质

1.2.1数列极限的概念

1.2.2数列极限的性质

1.3函数极限的概念与性质

1.3.1函数极限的概念

1.3.2无穷小与无穷大

1.3.3函数极限的性质

1.4极限运算法则

1.4.1极限的四则运算法则

1.4.2复合函数的极限运算法则

1.5极限存在准则 两个重要极限

1.5.1夹逼准则与第一个重要极限

1.5.2单调有界准则与第二个重要极限

1.6无穷小的性质及其比较

1.6.1无穷小的性质

1.6.2无穷小的比较

1.6.3等价无穷小的性质

1.7函数的连续性

1.7.1函数的连续性

1.7.2函数的间断点

1.7.3连续函数的运算

1.8闭区间上连续函数的性质

1.8.1最大值和最小值定理

1.8.2零点定理

1.8.3介值定理

1.9极限的精确定义

1.9.1数列极限的精确定义

1.9.2函数极限的精确定义

习题1

第2章 一元函数微分学

2.1导数的概念

2.1.1变化率问题举例

2.1.2导数的定义

2.1.3常数和基本初等函数的导数公式

2.1.4导数的几何意义

2.1.5可导与连续的关系

2.2求导法则

2.2.1函数的和差积商的求导法则

2.2.2反函数的导数

2.2.3复合函数的求导法则

2.3高阶导数

2.4隐函数的导数 由参数方程确定的函数的导数

2.4.1隐函数的导数

2.4.2由参数方程确定的函数的导数

2.4.3相关变化率

2.5函数的微分

2.5.1微分的概念

2.5.2可微与可导的关系

2.5.3微分公式与微分法则

2.5.4微分的几何意义

2.5.5微分的应用

2.6中值定理

2.6.1罗尔定理

2.6.2拉格朗日中值定理

2.6.3柯西中值定理

2.6.4中值定理的应用

2.7洛必达法则

2.7.1洛必达法则

2.7.2其他不定式极限的求法

2.8泰勒公式

2.8.1泰勒公式

2.8.2几个常见函数的麦克劳林公式

2.9函数的单调性与极值

2.9.1函数的单调性

2.9.2函数的极值

2.9.3函数的最值

2.10曲线的凹凸性与拐点

2.11函数图形的描绘

2.12曲线的曲率

2.12.1曲率的概念

2.12.2曲率公式

2.12.3曲率圆

2.13一元函数微分学在经济学中的应用

2.13.1经济学中几个常见的函数

2.13.2边际成本、边际收益、边际利润及其经济学意义

2.13.3弹性及其经济学意义

习题2

第3章 一元函数积分学

3.1不定积分的概念与性质

3.1.1不定积分的概念

3.1.2不定积分的基本公式

3.1.3不定积分的性质

3.2换元积分法

3.2.1第一类换元法

3.2.2第二类换元法

3.3分部积分法

3.4有理函数的积分

3.5定积分的概念与性质

3.5.1定积分问题举例

3.5.2定积分的定义

3.5.3定积分的几何意义

3.5.4定积分的性质

3.6微积分基本公式

3.6.1变速直线运动路程计算的启示

3.6.2变上限的积分及其导数

3.6.3牛顿-莱布尼茨公式

3.7定积分的换元法与分部积分法

3.7.1定积分的换元法

3.7.2定积分的分部积分法

3.8反常积分

3.8.1无穷区间上的反常积分

3.8.2无界函数的反常积分

3.9定积分的几何应用

3.9.1定积分的元素法

3.9.2平面图形的面积

3.9.3立体的体积

3.9.4平面曲线的弧长

3.9.5旋转体的侧面积

3.10定积分的物理应用

习题3

第4章 微分方程

4.1微分方程的基本概念

4.2一阶微分方程

4.2.1可分离变量的微分方程

4.2.2齐次型方程

4.2.3一阶线性微分方程

4.2.4伯努利方程

4.3可降阶的二阶微分方程

4.3.1y”=f（x）型的微分方程

4.3.2y”=f（x，y’）型的微分方程

4.3.3y”=f（y，y’）型的微分方程

4.4线性微分方程解的性质与结构

4.4.1线性微分方程解的性质

4.4.2线性微分方程解的结构

4.5二阶常系数线性微分方程

4.5.1二阶常系数齐次线性微分方程

4.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程

4.5.3欧拉方程

习题4

综合练习题

参考答案

习题1

习题2

习题3

习题4

综合练习题

附录1 常用数学公式与图形

附录2 微积分发展简史