第一篇　有限元法的理论基础

第一章　椭圆型问题的广义解

§1.1　Sobolev空间及预备知识

§1.2　椭圆型问题的广义解

§1.3　广义解的存在唯一性

§1.4　等价模定理及其推论

§1.5　椭圆型问题的广义解存在性举例

§1.6　椭圆型问题的广义解的正则性

第二章　有限元和函数插值

§2.1　有限元的概念

§2.2　有限元空间的性质

§2.3　插值误差估计

§2.4　三角形剖分的插值举例

§2.5　四面体剖分的插值举例

§2.6　矩形单元和四边形等参元的插值

§2.7　六面体等参元及其插值

§3.1　投影定理及Galerkin逼近

第三章　椭圆型问题的有限元法

§3.2　二阶椭圆型问题的有限元逼近

§3.3　双调和方程的协调有限元分析

§3.4　双调和方程的非协调有限元分析

第四章　抛物型问题的有限元分析

§4.1　抛物型问题的标准Galerkin方法

§4.2　基于椭圆型问题的更一般逼近的半离散方法

§5.1　混合变分问题的广义解的概念

第五章　混合问题的广义解和有限元解的存在性及误差分析

第二篇　混合有限元法及其应用

§5.2　混合变分问题广义解的存在性

§5.3　混合变分问题广义解的存在性举例

§5.4　混合有限元解的存在性及误差分析

第六章　双调和方程的混合有限元格式

§6.1　Ciarlet—Raviart的混合有限元格式

§6.2　Hermann—Miyoshi的混合有限元格式

§6.3　Hermann—Johnson的混合有限元格式

§7.1　Raviart—Thomas格式

第七章　二阶椭圆型问题的混合有限元格式

§7.2　线性元格式

§7.3　二次元格式

§7.4　四边形双线性元格式

§7.5　三角剖分的高次元格式

§7.6　三角剖分的改进格式

§7.7　四边形的高次格式

§7.8　Douglas—Roberts整体估计格式

§7.9　整体估计的改进格式

第八章　弹性力学问题的混合元格式

§8.1　Johnson—Mercier格式

§8.2　弹性力学问题的混合线性元格式

§8.3　弹性力学问题的混合二次元格式

§8.4　弹性力学问题的混合双线性元格式

§8.5　弹性力学问题的混合三角高次元格式

§8.6　弹性力学问题的改进三角高次元格式

§8.7　弹性力学问题的四边形高次格式

第九章　Stokes问题的混合元格式

§9.1　基本理论

§9.2　三角剖分的一阶格式

§9.3　一种改进的一阶格式

§9.4　三角剖分的二阶格式

§9.5　三角剖分的三阶格式

§9.6　一种改进的二阶三角格式

§9.7　四边形单元的一阶格式

§9.8　四边形单元的二阶格式

§9.9　六面体单元的一阶格式

§9.10　六面体单元的二阶格式

§9.11　三角剖分的高阶格式

§9.12　四边形单元的高阶格式

§9.13　六面体单元的高阶格式

第十章　抛物型方程的混合元格式

§10.1　Johnson—Thomée格式

§10.2　一些改进的混合元格式

参考文献