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内容简介
第1章 行列式
1.1 行列式的定义
1.1.1 二阶行列式
1.1.2 三阶行列式
1.1.3 n阶行列式
习题1-1
1.2 行列式的性质
1.2.1 对换
1.2.2 行列式的重要性质
1.2.3 利用“三角化”计算行列式
习题1-2
1.3 行列式按行（列）展开
1.3.1 行列式按一行（列）展开
1.3.2 用降阶法计算行列式
习题1-3
1.4 克莱姆法则
1.4.1 克莱姆法则的概念
1.4.2 n元线性方程组解的判断
习题1-4
复习题一
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念及其运算
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 几种特殊矩阵
2.1.3 矩阵的线性运算
2.1.4 矩阵的乘法
2.1.5 线性方程组的矩阵表示
2.1.6 线性变换的概念
2.1.7 矩阵的转置
2.1.8 方阵的幂
2.1.9 方阵的行列式
2.1.10 对称矩阵与反对称矩阵
2.1.11 矩阵的录入及其运算的MATLAB实现
习题2-1
2.2 逆矩阵
2.2.1 逆矩阵的概念
2.2.2 逆矩阵的求法
2.2.3 逆矩阵的运算性质
2.2.4 解矩阵方程
2.2.5 克莱姆法则的证明
2.2.6 逆矩阵的计算及应用的MATLAB实现
习题2-2
2.3 分块矩阵
2.3.1 分块矩阵的概念
2.3.2 分块矩阵的运算
2.3.3 几种特殊的分块矩阵
习题2-3
2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵
2.4.1 矩阵的初等变换
2.4.2 初等矩阵
2.4.3 初等变换的应用
2.4.4 矩阵初等变换的MATLAB实现
习题2-4
2.5 矩阵的秩
2.5.1 矩阵秩的定义
2.5.2 矩阵秩的求法
2.5.3 矩阵秩的性质
2.5.4 求矩阵秩的MATLAB实现
习题2-5
复习题二
第3章 线性方程组与向量组
3.1 消元法
3.1.1 消元法的概念
3.1.2 线性方程组有解的充要条件
3.1.3 线性方程组的求解
习题3-1
3.2 向量组的线性组合
3.2.1 向量与向量组的概念
3.2.2 向量的线性运算
3.2.3 向量组线性组合的概念
3.2.4 向量的线性表示
3.2.5 向量组线性运算的MATLAB实现
习题3-2
3.3 向量组的线性相关性
3.3.1 线性相关与线性无关的概念
3.3.2 线性相关性的判定
3.3.3 线性相关性的性质
习题3-3
3.4 向量组的秩
3.4.1 极大线性无关向量组
3.4.2 向量组秩的概念
3.4.3 矩阵与向量组秩的关系
3.4.4 求向量组的极大无关组的MATLAB实现
习题3-4
3.5 向量空间
3.5.1 向量空间的概念
3.5.2 向量空间的基与维数
3.5.3 向量空间中的坐标变换公式
习题3-5
3.6 线性方程组解的结构
3.6.1 齐次线性方程组解的结构
3.6.2 非齐次线性方程组解的结构
3.6.3 线性方程组求解的MATLAB实现
习题3-6
复习题三
第4章 矩阵的特征值与特征向量
4.1 向量的内积及正交性
4.1.1 向量的内积及长度
4.1.2 正交向量组与标准正交基
4.1.3 向量空间基的标准正交化
4.1.4 正交变换
4.1.5 向量组正交化的MATLAB实现
习题4-1
4.2 矩阵的特征值与特征向量
4.2.1 特征值与特征向量的概念
4.2.2 特征值与特征向量的性质
4.2.3 求方阵特征值与特征向量的MATLAB实现
习题4-2
4.3 相似矩阵与实对称矩阵的相似对角化
4.3.1 相似矩阵的概念及性质
4.3.2 矩阵与对角矩阵相似的条件
4.3.3 实对称矩阵的相似对角化
4.3.4 矩阵相似对角化的MATLAB实现
习题4-3
复习题四
第5章 二次型
5.1 二次型的概念及其矩阵
5.1.1 二次型及其矩阵的定义
5.1.2 矩阵的合同
习题5-1
5.2 二次型的标准化
5.2.1 二次型的标准型概念
5.2.2 用正交变换法化二次型为标准型
5.2.3 用配方法化二次型为标准型
5.2.4 二次型的规范化
5.2.5 化二次型为标准型的MATLAB实现
习题5-2
5.3 正定二次型
5.3.1 二次型正定性的概念
5.3.2 二次型正定性的判定
5.3.3 判定正定性的MATLAB实现
习题5-3
复习题五
附录A MATLAB使用简介
A.1 MATLAB介绍
A.2 MATLAB的操作及运行界面
A.2.1 MATLAB的启动
A.2.2 MATLAB操作桌面简介
A.2.3 指令窗简介
A.3 MATLAB的基本知识
A.3.1 基本运算
A.3.2 MATLAB常用函数
参考答案
