引言

第一章 关联公理及顺序公理

第一节 直线与平行线

1.集合的模式

2.关联公理

3.斜投影

4.坐标系

第二节 顺序公理

5.每条直线的序结构

6.过渡公理

7.直线对平面的分隔

第一章练习

第二章 仿射结构公理

第一节 平面П上直线的仿射结构

8.第一条仿射结构公理

9.实数R与平面П上有原点的直线间的同构

10.过渡公理

第二节 (П，O)的加法群结构

11.斜投影和平行四边形

12.平面(П，O)的加法及其群结构

第三节 平面的平移

13.平移的特征

14.群(П，O)的同构

15.自由向量和Chasles关系

16.平移对有向直线的作用

17.纯量乘法的回顾和定义

第四节 (П，O)向量空间结构

18.斜投影的线性质

19.向量结构定理

20.基底和坐标，直线的方程

21.同位相似的特征

22.向量空间(П，O)的同构

23.平移集上的向量空间结构

第五节 平面的膨胀

24.膨胀的特征

25.膨胀群

26.膨胀的子群

27.П的子集的膨胀

第六节 这一研究的延续

28.几个研究课题

29.斜对称

第二章练习

第一节 垂直

30.垂直的公理

第三章 度量结构公理

31.两个方向的垂直性

32.度量的外在仿射性质

33.一对有同一原点的半直线的投影比

第二节 纯量积

34.对称公理

35.范数和纯量积

36.恒等式和不等式

37.距离和纯量积的平移不变性

38.关于平移的向量空间的纯量积

39.平行四边形和三角形中的度量关系

第三节 度量的基本性质

40.正交投影

41.垂直平分线

42.惯性矩

43.任一基底下的纯量积和距离

第一节 等距变换

44.轴对称和中心对称

第四章 等距变换、相似、集合对称

45.等距变换

46.围绕一点的等距变换群

47.偶等距和奇等距变换

48.等距变换的结构

第二节 相似

49.特征性质

50.偶相似和奇相似

51.围绕一点的相似群

52.相似的结构

53.相似闭群的分类

第三节 变换群的稳定集

54.集合的正规性

55.正规偶(E，δ)的构造

56.给定集合的对称的元素

第四章练习

第五章 角

第一节 角群

57.角概念的难点

58.定义和记号

59.平面闭多边形角之和

第二节 角和相似

60.角的对称

61.相似对一个角的变换

62.旋转的特征

63.相似的特征

64.角的平分

65.两直线构成的角

67.П的子集的定向

66.定向概念的困难

第六章 定向

68.与П相联系的其他几何元素的定向

69.非共线半直线对定向的初步研究

70.定向和连续形变概念之间的关系

71.运动

第六章练习

第一节 初等三角

72.一个角对于一个基的余弦和正弦

第七章 三角

73.旋转在一个正标准正交基中的矩阵

74.加法公式

第二节 角的度量

75.定义的研究

76.定义和直接推论

77.R关于T的连续表示的存在性的简要证明

78.角的算术度量

第七章练习

79.圆的定义和圆的对称性

第八章 圆

80.圆通过相似变换的象

81.圆盘的凸性

82.圆与直线的交

83.圆的切线

84.两个圆的交

85.圆的方程

86.圆的几个特性

87.一点对于圆的幂

第八章练习

第九章 空间

第一节 公理

88.方法的选择

89.三维空间公理

90.初步推论

第二节 空间的仿射结构

91.带原点的空间(E，O)

92.平移

93.平行关系

94.维数公理的结论

第三节 空间的距离结构

95.平移和垂直

96.纯量积

97.在两个经典定理上的应用

98.几个研究的课题

第九章练习

附录1 度量基的公理系统

99.最初的公理

100.折迭公理(或对称公理)

101.对于一条直线的对称

102.垂直和投影

103.对于一点的对称及对称积

104.外部展开的模式

附录2 非欧几里得几何的公理系统

附录3 “儿童几何” 的公理系统

附录4 角的另一种定义的说明