第一章 概论

第一节 偏微分方程的基本概念

第二节 三类基本方程的建立

第三节 定解条件

第四节 定解问题

习题

第二章 分离变量法

第一节 有界弦的自由振动

第二节 有界弦的强迫振动δ函数

第三节 有界杆的热传导问题

第四节 齐次化问题冲量法

第五节 Green函数法

第六节 二维Laplace方程与Poisson方程

第七节 特殊函数

第八节 特殊函数的应用

习题二

第三章 积分变换法

第一节 Fourier积分

第二节 Fourier变换

第三节 Fourier变换的应用

第四节 重Fourier变换及其应用

第五节 降维法

第六节 Fourier正余弦变换

第七节 Laplaee变换及其应用

习题三

第一节 Green公式与调和函数

第四章 椭圆型方程的Green函数法

第二节 边值问题的适定性

第三节 第一边值问题的Green函数解法

习题四

第五章 保角变换法

第一节 解析函数的概念

第二节 保角变换的概念

第三节 某些常用的保角变换

习题五

第六章 一阶线性偏微分方程组

第一节 方程组的分类与化简

第二节 线性方程组定解问题的解法

习题六

第七章 δ函数的数学基础基本解

第一节 δ函数的数学基础介绍

第二节 利用δ函数研究基本解

习题七

附录Ⅰ偏微分方程的一般概念

第一节 基本概念与二阶线性偏微分方程的一般解法

第二节 二阶线性偏微分方程的化简与分类

附录Ⅱ积分变换表

一Fourier变换表

二Laplace变换表

附录Ⅲ基本解简表

习题答案