目 录

第一章预备知识

§1-1字符串、字母表和语言

§1-2图和树

§1-3集合表示法和关系

§1-4经典逻辑

第二章有穷自动机与正规语言

§2-1确定型有穷自动机

§2-2非确定型有穷自动机

§2-3正规表达式

§2-4双向有穷自动机

§2-5泵作用引理

§2-6正规集合的性质

第三章图灵机

§3-1可计算性与可计算函数

§3-2图灵机的定义和例子

§3-3专用图灵机

§3-4通用图灵机

§3-5图灵可计算性

第四章部分递归函数及其与图灵机的等价性

§4-1三类递归函数

§4-2原始递归谓词与递归谓词

§4-3哥德尔编码

§4-4图灵机与部分递归函数的等价性

§4-5递归语言与递归可枚举语言

§5-1计算复杂度及图灵机的资源

第五章计算复杂性

§5-2巡迥、空间与时间复杂度之间的关系

§5-3计算模型间的相似性

§5-4理论复杂性量度与加速定理

第六章程序正确性证明

§6-1预备知识

§6-2部分正确性证明

§6-3终止性证明

§6-4完全正确性证明

§6-5递归程序的正确性

第七章 定理的机器证明

§7-1海尔勃朗特定理

§7-2归结原理

§7-3归结原理的改进

§7-4 自然推导法

§7-5重写规则法

§7-6 B-M定理证明系统

§7-7几何定理机器证明

第八章非标准逻辑

§8-1 引言

§8-2算法逻辑

§8-3二阶逻辑

§8-4模态逻辑

§8-5时态逻辑

§8-6动态逻辑

§8-7 3-值逻辑、无穷值逻辑和模糊逻辑

§8-8直觉主义逻辑

§8-9非单调逻辑

§8-10开放逻辑

第九章推理方法

§9-1推理方法的分类、演绎推理和归纳推理

§9-2概率推理

§9-3不确定性推理

§9-4非单调推理

§9-5模糊推理

§9-6其它推理方法

第十章按自然法则计算——研究非图灵模型的途径之一

§10-1遗传算法

§10-2模拟退火算法

§10-3人工神经网络

§10-4混沌

§10-5分形

主要参考文献