第1篇 有限元理论基础

1 Sobolev空间

1 整数阶Sobolev空间Wk,p(Ω)

2 Wk,p（Ω）的嵌入定理

3 延拓定理

4 实数阶空间Hs(Ω)

5 Sobolev空间的某些推广

2 椭圆边值问题

1 边值问题的L2理论

2 多角形域上的L2理论

3 Lp及Ca理论

4 角域准确描述

1 分片多项式

3 分片多项式空间

2 有限元空间

3 逆性质

4 插值误差

5 数值求积及其误差

6* 非连续函数的插值

4 有限元的L2理论

1 有限元法及步骤

2 多角形域与零边值条件

3 多角形域及非零边值

4 曲边域与非零边值

5* 上节结果的证明

6 内部估计

7 局部平均方法与内部超收敛性

1 离散L2投影算子Ph

5 正规化Green函数的估计

2* δh的精致估计和圆环技术

3 古典Green函数简介

4 二维正规化Green函数

5 导数型正规化Green函数

6 有限元的Lp理论

1 一维情形的Lp误差估计

2 凸多角形上的最大模估计

3 更精致的Lp估计

第2篇 椭圆有限元高精度分析

7 一维问题的超收敛性

1 一次元

2 二次元

3 数例

4 正交展开与插值

5 三类超收敛点

6 C1－有限元族

7 四阶问题

8 四边形元的超收敛性

1 双一次元Q1（1）

2 二次元Q1（2）及双二次元Q2（2）

3 正方形上的正交展开

4 常系数情形的三类超收敛点

5 变系数情形的三类超收敛点

6 局部与整体坐标变换

7 三维与四阶问题

9 三角形元的超收敛性

1 三角形剖分与线性插值

2 常系数与均匀剖分

3 变系数与强正规剖分

4 常系数方程的大范围积分平均

10 渐近展开与外推技术

1 一般展开定理

2 单元分析

3 均匀网格上的渐近展式与弹性方程组

4 变系数情形

5 三维问题

6 一般区域的讨论

7 双二次矩形元的渐近展式

8 外推技术

9 数例

11 有限元的校正法

1 直接构造校正解

2 组合校正格式

3 基于超收敛性的校正法

4 基于渐近展式的校正法与二次插值

5 分块均匀剖分与高次插值

6 高次元的校正

7 数例

12 非光滑解的高精度分析

1 角域上的椭圆边值问题

2 平面角域与正常光滑性假定

3 局部加密网格与高精度

4 坐标变换与渐近展式

5 奇异基的使用

6 数例

第3篇 其它问题的推广

1 抛物初边值问题

13 抛物与双曲问题

2 半离散有限元逼近

3 全离散有限元

4 最大模估计与超收敛

5 渐近展开

6 抛物Green函数的估计

7 导数型Green函数的研究

8 双曲问题

14 非线性问题

1 拟线性椭圆问题的可解性

2 有限元逼近及超收敛

3 渐近展开

4 解非线性问题的分层迭代校正法

5 拟线性抛物问题的可解性

6 抛物有限元及超收敛

7 抛物积分微分方程的有限元

8 弱非线性双曲问题

9 高精度方法在面板堆石坝中的应用

15 其它问题

1 Neumann问题

2 特征值问题

3 变系数情形有限元方程的近似

4 重调和方程的混合元

5 Stokes问题

6 积分方程

7 奇异系数问题

8 某些未解决的问题

参考文献