1.1基和变换

1.1.1向量的线性相关与线性独立

第一章 向量与仿射坐标变换

1.1.2基和基向量

5.3.2黎曼空间的测地线 21

2.6.2三维的情况 7

1.1.3基向量的正变换和逆变换

1.2.1相伴基

1.2相伴基及有关的一些问题

1.2.2求和约定

1.2.3一向量的协变分量与逆变分量

1.2.4向量的物理分量

1.3.1标量变量的向量函数

1.3向量的微分和积分

1.3.2向量函数的导数

1.3.3向量函数的积分

1.4例题

习题一

第二章 张量概念及其代数运算

2.1引言

2.2张量的概念

2.2.1二阶张量

2.2.2二阶张量的例子

2.2.3应力张量及应变张量

5.4.4引力场和广义相对论 2

2.2.4惯性矩张量

2.3曲线坐标

2.3.1坐标曲面和坐标曲线

2.3.2局部基，弧长及度量张量

2.4一般曲线坐标系中的张量

2.4.1一般张量的定义

2.4.2高阶张量的定义

2.5.1张量加法

2.5张量的代数运算

2.5.2张量的乘法

2.5.3张量的缩并

2.5.4指标的升降

2.5.5张量的对称性

2.5.6商律——张量判别法则

2.6仿射正交张量

2.6.1化二阶张量到主轴上

2.6.3张量椭球

2.6.4张量的不变量

2.71张量密度的概念

2.7张量密度

2.7.2二阶反对称张量与轴向量

2.8例题

习题二

第三章 张量分析

3.1.1张量场及其梯度

3.1张量场的概念

3.1.2向量场的通量和散度

3.1.3向量场的环流和旋度

3.1.4二阶张量场

3.2微分算子△

3.3协变微分

3.3.1向量的协变微分

3.3.2克利斯托弗尔记号

3.3.3张量的协变微分

3.3.4Ricci定理

3.3.5曲线坐标下微分算子的表达式

3.4积分定理

3.4.1高斯定理的推论

3.4.2斯托克斯定理的推论

3.4.3格林公式

3.5在流体力学上的应用

3.5.1流体运动方程

3.5.2动量定理

3.6有势场和无旋场、管形场

3.6.1有势场和无旋场

3.6.2多值势

3.6.3管形场

3.6.4调和场

3.7在电磁论中的应用

3.7.1麦克斯韦方程

3.7.2标量势与向量势

3.7.3电磁场的能量，波印廷向量

3.8例题

习题三

4.1.1空间曲线论的基本公式

4.1平面和空间中的曲线

第四章 微分几何初步

4.1.2曲线族的包络

4.1.3平面曲线的渐屈线和渐伸线

4.2空间曲面的概念

4.2.1空间曲面的参数表示

4.2.2曲面的切平面和法线

4.2.3直纹面和可展曲面

4.3曲面上的曲线弧长和曲面面积

4.3.1曲面的第一基本形式

4.3.2曲面的面积

4.4.1第二基本形式

4.4曲面的第二基本形式、曲线的曲率

4.4.2主方向与主曲率

4.4.3曲率线

4.4.4全曲率和平均曲率

4.5曲面上的协变微分、测地线

4.5.1曲面上的活动标架和曲面论的基本公式

4.5.2曲面上切向量的协变微分

4.5.3测地线

4.6例题

习题四

第五章 微分流形和黎曼几何初步

5.1微分流形的概念

5.1.1拓扑空间

5.1.2微分流形

5.1.3切向量与切空间

5.2流形的度量、黎曼空间

5.3.1协变微分

5.3黎曼空间中的协变微分和曲率

5.3.3黎曼空间中的梯度、散度和旋度

5.3.4曲率张量

5.4狭义相对论的基本概念

5.4.1相对性原理和洛仑兹变换

5.4.2四维速度向量，牛顿第二定律

5.4.3狭义相对论的电磁场方程

5.5例题

习题五

附录

参考文献