偏导数

积分号与微分号交换 14

第12章 偏导数及雅可比阵

1偏导数与全微分

可微性与全微分

高阶偏导数与高阶全微分

2链式规则

复合函数偏导的链式规则

一阶全微分的形式不变性

3方向导数及梯度

方向导数

梯度

4泰勒展开

带皮亚诺余项的展开

带拉格朗日余项的展开

5多元函数的极值

无约束的极值问题

最小二乘法

雅可比阵概念

6雅可比阵

向量值函数的方向导数

向量值函数求导的链式规则

7函数方程组的牛顿方法

第13章 隐函数的理论与应用

1隐函数存在性

一元隐函数

多元隐函数

向量值隐函数

2隐函数求导

单个方程情况

方程组情况

函数相关概念

3函数相关

函数独立的判定

4空间曲线的切线和法平面

单参数表示情况

两曲面交情况

5曲面的切平面和法线

单个方程表示情况

双参数表示情况

正交概念

6拉格朗日乘数法

有约束的极值问题

拉格朗日函数

7曲线续论

弗雷奈标架

包络

连续性和可微性

第14章 含参变量积分

1含参变量的常义积分

可积性

2含参变量反常积分的一致收敛性

韦尔斯特拉斯判别法

阿贝尔判别法

狄利克雷判别法

3一致收敛积分的性质

积分号与极限号交换

积分号与积分号交换

普阿松积分

狄利克雷积分

伽玛函数的定义与性质

4伽玛函数

斯特林公式

第15章 重积分

1矩形上的二重积分

上积分和下积分

可积的充分必要条件

重积分的性质

2二次积分

二重积分与二次积分

3一般区域上的二重积分

标准区域的情况

一般区域的情况

4变量代换

雅可比行列式

5三重积分

累次积分

坐标变换

6微分形式

楔积

7反常重积分

无界区域上的二重积分

收敛与绝对收敛的等价性

无界函数的二重积分

第16章 曲线积分与曲面积分

1曲线积分

线密度与质量

曲线积分的计算

曲面面积

2曲面积分

面密度与质量

曲面积分计算

引力场一例

3有向曲线积分

功

有向曲线积分计算

平面图形的面积公式

4有向曲面积分

双侧曲面

流量

有向曲面积分的计算

1格林公式，高斯公式和斯托克斯公式

格林公式

第17章 数量场与向量场

高斯公式

斯托克斯公式

2微分形式的微分

外微分

牛顿-莱布尼茨公式一般化

3平面上与路径无关的有向曲线积分

原函数

奇点与环路常数

4场的基本概念

等值面与梯度

流出量与散度

环流量与旋度

保守场与势函数

哈密尔顿算符