目 录

第八章数值计算初步

第一节方程求根

一、迭代法

二、牛顿法

三、弦截法

习题8-1

第二节 函数插值

一、拉格朗日插值公式

二、拉格朗日插值公式的误差估计法

三、分段插值法

习题8-2

第三节数值积分

一、梯形求积公式

二、抛物线求积公式

三、复化求积公式

四、变步长梯形法则

习题8-3

第四节 常微分方程的数值解法

一、欧拉方法

二、改进的欧拉方法

三、龙格－库塔方法

四、误差的控制

习题8-4

第九章 向量代数与空间解析几何

第一节 向量的概念及其线性运算

一、空间直角坐标系

二、向量的概念及其线性运算

三、向量的坐标表示式

习题9-1

第二节 两向量的数量积、向量积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

习题9-2

第三节平面与直线

一、平面

二、直线

三、位置关系

习题9-3

第四节 曲面及空间曲线

一、曲面方程与曲线方程的概念

二、几种常见的曲面及其方程

三、二次曲面

四、空间曲线在坐标面上的投影

习题9-4

复习题九

第十章 多元函数及其微分法

第一节 多元函数

一、多元函数的概念

二、二元函数的极限与连续性

习题10-1

第二节偏导数

一、多元函数的偏导数

二、高阶偏导数

习题10-2

第三节全微分

一、全微分的定义

二、全微分在近似计算中的应用

习题10-3

第四节 多元函数的求导法则

一、多元复合函数的求导法则

二、隐函数的求导法

习题10-4

第五节 偏导数的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

*第六节 方向导数与梯度

一、方向导数

习题10-5

二、梯度

习题10-6

第七节 多元函数的极值

一、多元函数的极值与最大值、最小值

二、条件极值

*三、最小二乘法

习题10-7

复习题十

第十一章多元函数的积分

第一节二重积分

一、二重积分的概念和性质

习题11-1(1)

二、二重积分的计算

习题11-1(2)

三、二重积分的应用

习题11-1(3)

*第二节三重积分

一、三重积分的概念和性质

二、三重积分的计算

习题11-2

第三节 曲线积分

*一、对弧长的曲线积分

习题11-3(1)

二、对坐标的曲线积分

三、格林公式及其应用

四、平面上的曲线积分与路径无关的条件

习题11-3(2)

*第四节 曲面积分

一、对面积的曲面积分

习题11-4(1)

二、对坐标的曲面积分

三、高斯公式

习题11-4(2)

复习题十一

第十二章无穷级数

第一节 数项级数的概念及其性质

一、数项级数的概念

二、数项级数的性质

三、级数收敛的必要条件

习题12-1

第二节数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、任意项级数

习题12-2

第三节幂级数

一、幂级数及其收敛性

二、幂级数的运算性质

习题12-3

第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒（Taylor）公式

二、泰勒级数

三、函数展开成幂级数

四、幂级数的应用举例

习题12-4

*第五节傅里叶级数

一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数

二、［-π,π］或［0,π］上的函数展开成傅里叶级数

三、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数

四、傅里叶级数的指数形式

习题12-5

复习题十二

附 录

附录一 习题答案

附录二

一、用牛顿法求方程f(x)=0的近似根的BASIC子程序

二、拉格朗日插值法的BASIC子程序

三、变步长梯形求积公式的BASIC子程序

四、精度控制的改进欧拉方法的BASIC子程序

附录三 几个常用的立体图形