第一章 误差与范数

1.1 误差与有效数字

1.1.1 误差的基本概念

1.1.2 有效数字

1.2 误差的传播

1.2.1 误差估计的基本运算

1.2.2 数值稳定性

1.3 数值计算中应注意的问题

1.4 向量范数与矩阵范数

1.4.1 向量范数

1.4.2 矩阵范数

第二章 线性代数方程组的解法

2.1 解线性方程组的直接法

2.1.1 Gauss消元法

2.1.2 LU分解法

2.1.3 条件数与误差分析

2.2 争线性代数方程组的迭代法

2.2.1 迭代法的一般形式

2.2.2 Jacobi迭代法

2.2.3 Guass-Seidel迭代法

2.2.4 迭代法收敛的另一判定准则

习题

第三章 代数特征值问题

3.1 幂法与反幂法

3.1.1 幂法与Rayleigh 商迭代法

3.1.2 反幂法

3.2 QR方法

3.2.1 反射变换（矩阵）

3.2.2 矩阵的QR分解

3.2.3 QR方法

3.3 Jacobi方法

3.3.1 平面旋转变换

3.3.2 经典Jacobi方法

第四章 代数插值与曲线拟合

4.1 插值基本概念

4.1.1 代数插值问题的提法

4.1.2 插值多项式的存在唯一性

4.1.3 插值余项

4.2 拉格朗日插值多项式

4.2.1 拉格朗日插值多项式的基本概念

4.2.2 线性插值与抛物插值

4.2.3 拉格朗日插值多项式的性质

4.2.4 拉格朗日插值多项式的误差估计

4.3.1 差商与牛顿基本插值公式

4.3 牛顿插值公式

4.3.2 差分与等距结点下的牛顿公式

4.4 Hermite插值多项式

4.4.1 Hermite插值多项式

4.4.2 Hermite插值公式

4.4.3 Hermite插值公式的余项

4.5 分段（低次）插值法

4.5.1 高次插值的龙格现象

4.5.2 分段线性插值与分段二次插值

4.5.3 三次格条插值

4.6 曲线拟合的最小二乘法

4.6.1 最小二乘问题的提法

4.6.2 最小二乘解的求法

习题

5.1.1 逐步搜索法

5.1.2 二分法

第五章 非线性方程求根

5.1 根的搜索

5.2 非线性方程求根的迭代法

5.2.1 迭代过程的收敛性

5.2.2 迭代公式的加工

5.3 牛顿法

5.3.1 牛顿公式

5.3.2 牛顿法的几何解释

5.3.3 牛顿法的局部收敛性

5.3.4 牛顿下山法

5.3.4 应用举例

5.4 弦截法与抛物线法

5.4.1 弦截法

5.4.2 抛物线法

5.5 代数方程求根

5.5.2 代数方程的牛顿法

5.5.1 多项式求值的秦九韶算法

5.5.3 劈因子法

习题

第六章 常微分方程初值问题的数值解法

6.1 欧拉方法

6.1.1 欧拉公式

6.1.2 后退的欧拉公式

6.1.3 梯形公式

6.1.4 改进的欧拉公式

6.1.5 欧拉两步公式

6.2 龙格-库塔方法

6.2.1 Taloy级数法

6.2.2 龙格-库塔法

6.2.3 二阶龙格-库塔公式

6.2.4 4阶龙格-库塔公式

6.3.1 单步法的收敛性

6.3 单步法的收敛性与稳定性

6.3.2 单步法的稳定性

习题

第七章 数值积分与数值微分

7.1 插值型数值积分公式

7.1.1 救积公式和它的代数精度

7.1.2 插值型数值积分公式

7.2 Newton-Cotes求积公式

7.2.1 Newton-Cotes求积公式

7.2.2 Newton-Cotes公式的稳定性

7.2.3 Newton-Cotes公式余项

7.3 复化求积公式与外推算法

7.3.1 复化求积法

7.3.2 变步长算法

7.3.3 Richrdson外推算法

7.3.4 Romberg算法

7.4 样条插值积分

7.5 Gauss求积公式

7.5.1 Gauss求积公式

7.5.2 Gauss求积公式的收敛性与稳定性

7.5.3 带权的Gauss 求积公式

7.6 数值微分

7.6.1 两点公式

7.6.2 三点公式

习题

第八章 简单偏微分方程的解法

8.1 典型偏微分方程

8.2 分离变量法

8.3 行波法

8.4 偏微分方程的差分解法

习题

参考文献