第一章 运动界面问题的数学模型

第一节 经典的活动边界问题（Stefan问题）

1-1 单相Stefan 问题

1-2 两相Stefan问题

1-3 二维活动边界问题

第二节 浅水波方程和自由面流模型

第三节 流体体积函数的控制模型

第四节 非耦合型和耦合型的主场数学模型

4-1 非耦合型的数学模型

4-2 耦合型的主场模型

参考文献

第二章 运动界面追踪问题的数值方法评述

第五节 活动界面追踪问题的回顾

第六节 自由面问题和格子类方法

第七节 现代运动界面追踪数值方法介绍

7-1 VOF（Volume of Fluide）方法

7-2 波前追踪方法（Front Tracking Method）

7-3 Level Set方法

7-4 Phase-Feild方法

参考文献

第三章 当代数值方法简介

第八节 网格生成方法简介

8-1 结构网格的生成方法

8-2 任意三角元剖分网格的生成问题和有关概念

参考文献

第九节 特征线型差分方法和 Upwind型格式设计

9-1 特征线与 Upwind概念

9-2 一个简例——Upwind型的蛙跳格式

9-3 双曲型守恒律方程组的特征型或Upwind 型设计

参考文献

第十节 追踪点的应用和追踪方法

10-1 一个简单的例子

10-2 流体体积函数的 Marker点追踪

参考文献

第十一节 Riemann问题

11-1 Riemann问题的概念和解法

11-2 Roe的参向量解算子法

参考文献

第十二节 高分辩率类方法

12-1 时空积分平均形式的格式设计

12-2 几种积分平均格式

参考文献

第十三章 构造数值流向量的高分辩率方法

13-1 TVD型高分辨率格式

13-2 ENO与WENO方法

参考文献

第十四节 无结构网格上的有限体积法

14-1 一维问题FVM方法的讨论

14-2 二维问题的FVM构造

参考文献

第十五节 间断有限元方法

15-1 由通常有限元到间断有限元

15-2 双曲型守恒律方程的间断 Galerkin方法

15-3 对流-扩散问题的Galerkin 间断有限元方法

15-4 间断 Galerkin有限元方法的其他应用

参考文献

第十六节 VOF方法和运动界面的重构技术

第四章 运动界面数值追踪和模拟

16-1 VOF方法

16-2 运动界面的初始给定与重构

16-3 运动界面重构方法的发展和讨论

16-4 几种比较好的界面捕捉方法

参考文献

第十七节 等值面（Level Set ）函数方法

17-1 Level Set 方法概述

17-2 求解Level Set 方程

17-3 重新初始化方程的求解

17-4 物理量的控制方程的求解

参考文献

第十八节 数值算例和讨论

18-1 ENO和WENO方法的计算实验

18-2 间断Galerkin 有限元方法

18-3 无结构网格上的有限体积法

18-4 运动界面追踪的一些数值模拟实验

18-5 Level Set方法的几个算例

参考文献

附录