目录

第六篇 复变函数与积分变换

引言

6.1 复数与复变函数

§6.1-1　复数及其代数运算

§6.1-2　复变函数及其代数运算和极限运算

习题1

6.2　复变函数的微分学——解析函数、平面场的复势

§6.2-1　解析函数

§6.2-2　一些初等解析函数

§6.2-3　解析函数与平面场的复势

习题2

6.3　复变函数的积分学

§6.3-1　复变函数积分的定义和算法

§6.3-2　解析函数的积分

§6.3-3　Cauchy积分公式及高阶导数

习题3

6.4　解析函数的幂级数展开式

§6.4-1　幂级数

§6.4-2　Taylor级数

§6.4-3　Laurent级数

习题4

§6.5-1　函数孤立奇点的分类

6.5　留数及其应用

§6.5-2　留数及其应用

习题5

6.6　保角映射

§6.6-1　保角映射的概念

§6.6-2　分式线性映射

§6.6-3　幂函数和指数函数所表示的映射

习题6

6.7　积分变换

§6.7-1　Fourier变换

§6.7-2　Laplace变换

习题7

第七篇　数学物理方程与特殊函数

引言

7.1　概论

§7.1-1　偏微分方程的一般概念

§7.1-2　一些典型的数理方程的推导

§7.1-3　定解条件和定解问题适定性概念

习题1

7.2　分离变量法

§7.2-1　弦的自由振动问题

§7.2-2　非齐次方程的求解问题

§7.2-3　非齐次边界条件的处理

§7.2-4　解热传导方程的混合问题

§7.2-5　解圆域上Laplace方程的Dirichlet问题

习题2

7.3　Cauchy问题

§7.3-1 一维波动方程的Cauchy问题

§7.3-2　高维波动方程的Cauchy问题

§7.3-3　热传导方程的Cauchy问题

习题3

7.4　应用积分变换解数学物理问题

§7.4-1 用Fourier变换解数理方程举例

§7.4-2 应用Laplace变换解数理方程

§7.4-3 有限积分变换及其应用

习题4

§7.5-1　场位方程的几种解法

7.5 边值问题

§7.5-2　Green公式、调和函数的基本性质…………………（287)§7.5-3　Green函数

§7.5-4　Poisson方程解法

习题5

7.6 特征值问题

§7.6-1　Sturm-Liouville问题

§7.6-2　特征函数及特征值的性质

习题6

7.7　离维问题的分离变量法

§7.7-1　Bessel函数

§7.7-2　Legendre多项式及其应用

§7.7-3　高维的热传导方程与波动方程

§7.7-4　应用有限Hankel变换求解数学物理问题

习题7

7.8　二阶线性？微分方程的分类

§7.8-1　二阶方程的分类

§7.8-2　常系数方程

习题8

第八篇　最优化方法

引言

8.1　线性规划

§8.1-1　线性规划问题的数学模型的矢量表示

§8.1-2　线性规划问题的图解法

§8.1-3　线性规划问题的一些基本概念

§8.1-4　线性规划的对偶问题

§8.1-5　单纯形法

§8.1-6　灵敏度分析

§8.1-7　整数线性规划

习题1

8.2　非线性规划

§8.2-1　非线性规划问题的分析解法……——Kuhn-Tucker条件

§8.2-2　非线性规划问题的一些数值解法

习题2

复变函数与积分变换习题答案

数理方程与特殊函数习题答案