第一章 希尔伯特空间

1 矢量空间

1-1 定义

1-2 正交性和模

1-3 基矢

1-4 子空间

1-5 右矢和左矢

2 算符

2-1 定义

2-2 算符的代数运算

2-3 作用于左矢的算符

2-4 厄米算符和幺正算符

2-5 投影算符

3 本征矢量和本征值

3-1 定义

3-2 本征矢量的完全性

3-3 厄米算符完备组

3-4 无穷维空间情况

4 表象理论

4-1 矢量和算符的矩阵表示

4-2 表象变换

4-3 若干矩阵运算

4-4 连续本征值情况

5-1 直和空间

5 矢量空间的直和与直积

5-2 直积空间

第一章参考文献

第二章 量子力学的理论结构

6 量子力学的基本原理

6-1 引言

6-2 基本原理

6-3 关于状态叠加原理

6-4 算符的构成

6-5 矢量算符的代数运算

6-6 不确定关系

6-7 本节小结和若干说明

7 位置表象和动量表象

7-1 本征值谱和本征矢量

7-2 位置表象和动量表象

7-3 位置表象的函数形式

7-4 xyz表象和rθψ表象

7-5 函数空间的性质

8 角动量算符和角动量表象

8-1 几种角动量算符

8-2 轨道角动量和方向算符

8-3 量子数l的升降算符

8-4 球谐函数

1-5 lm表象和θψ表象

8-6 自旋和自旋表象

9-1 概述

9 定态薛定谔方程

9-2 一维谐振子

9-3 氢原子

9-4 氢分子离子

10 定态微扰法

10-1 无简并情况

10-2 简并情况

10-3 例：二次Stark效应

11 运动方程

11-1 薛定谔方程

11-2 演化算符

11-3 绘景变换 薛定谔绘景

11-4 海森伯绘景

11-5 连续性方程

11-6 相互作用绘景

12 例：受微扰的谐振子

12-1 薛定谔绘景

12-2 相互作用绘景

12-3 海森伯绘景

13 谐振子的相干态

13-1 定义

1-2 相干态的性质

13-3 幅值算符和相位算符

13-4 相干态集合的性质

13-5 相干态表象

14-1 纯态和混合态

14 密度矩阵

14-2 密度算符和密度矩阵

14-3 例

第二章参考文献

第三章 狄拉克方程

15 电子的相对论运动方程

15-1 概述

15-2 克莱因-高登方程和狄拉克方程

15-3 自旋算符

16 γ矩阵

16-1 γ矩阵的维数

16-2 γ矩阵的各种表示

17-1 自由电子

17 狄拉克方程的两个严格解

17-2 氢原子的严格解

17-3 径向方程的解

18 狄拉克方程的低能极限

18-1 概述

1-2 Foldy-Wouthuysen变换

18-3 低能极限

第三章参考文献

第四章 对称性理论

19 空间对称性和守恒定律

19-1 概述

19-2 空间对称变换

19-3 空间反演

19-4 空间平移

19-5 空间转动

19-6 空间变换对称性和守恒定律

20 转动和转动群

20-1 有限转动

20-2 正当转动群

20-3 正当转动群的表示基矢

21 哈密顿算符的对称性群

21-1 群表示论中的若干结果

21-2 对称性群

21-3 微扰对能级简并的影响

21-4 动力学对称性

22 时间平移和时间反演

22-1 时间平移

22-2 时间反演

22-3 实表示和复表示

22-4 时间反演引起的附加简并

23 角动量的耦合

23-1 两个角动量的耦合

23-2 CG系数的计算

23-3 CG系数和转动矩阵

23-4 CG系数和3j符号

23-5 三个角动量的耦合

23-6 6j符号和9j符号

23-7 LS耦合和jj耦合

24-1 张量和张量算符

24 不可约张量算符

24-2 不可约张量算符的定义和性质

24-3 Wigner-Eckart定理

第四章参考文献

第五章 散射理论

25 定态散射理论

25-1 基本概念

25-2 格林函数

25-3 李普曼-史温格方程

25-4 T算符和S算符

25-5 散射截面和玻恩近似

26-1 概述

26 含时散射理论

26-2 含时格林算符

26-3 摩勒算符和S算符(薛定谔绘景)

26-4 摩勒算符和S算符(相互作用绘景)

26-5 S矩阵的物理意义

26-6 散射截面

27 角动量表象

27-1 分波展开

27-2 考虑自旋轨道相互作用的电子散射

27-3 电子在氢原子上的散射

第五章参考文献

28-1 对称化的基矢

28 全同粒子系统的希尔伯特空间

第六章 二次量子化

28-2 正交归一化关系和完全性关系

28-3 应用例：转动算符矩阵元的直接计算

29 产生算符和消灭算符

29-1 定义

29-2 占有数密度算符和总粒子数算符

29-3 位置表象和表象变换

29-4 算符的二次量子化形式

29-5 巨希尔伯特空间

30 离散本征值情况

30-1 基矢

30-2 产生算符和消灭算符

30-3 占有数算符

30-4 算符的二次量子化形式

30-5 例：反对称的自旋态

31 例：电子气

31-1 模型

31-2 整个系统的哈密顿

31-3 系统的基态

31-4 基态能量

32 哈特利-福克方法

32-1 概述

32-2 哈密顿的期望值

32-3 哈特利-福克方程

32-4 位置表象中的哈特利-福克方程

32-5 例：电子气

33-1 态函数

33 占有数表象

33-2 产生算符和消灭算符

33-3 算符两种形式的比较

34 全同粒子系统的运动方程

34-1 巨希尔伯特空间中的运动方程

34-2 算符随时间的变化

34-3 “二次量子化”一词的来源

34-4 波粒二象性与场的量子化

第六章参考文献

35 自由电磁场的量子化

35-1 概述

第七章 辐射的量子理论

35-2 自由电磁场

35-3 量子化

35-4 薛定谔绘景

36 辐射场和电子的相互作用

36-1 系统和哈密顿

36-2 跃迁概率

36-3 原子对光的发射和吸收

36-4 普朗克的黑体辐射公式

36-5 康普顿散射

第七章参考文献

一般参考书目

索引