第一章 线性代数基础

1.1 集合、关系、映照

1.2 行列式

1.3 矩阵

1.4 线性向量空间

1.5 内积空间和Schmit正交化

1.6 线性变换

1.7 本征方程和矩阵对角化

1.8 张量

1.9 矩阵的指数函数

第二章 抽象群

2.1 群

2.2 群的例子

2.3 共轭类和单旁集

2.4 正规子，不变子群，中心和商群

2.5 同构，同态和扩张

2.6 直积群

第三章 有限群表示论

3.1 群表示

3.2 有限群表示论的一些基本定理

3.3 正则表示

3.4 基础表示

3.5 特征标表

3.6 直积群的不可约表示及内直积群表示的约化

3.7 同构操作群与基

第四章 群表示论与量子力学

4.1 薛定谔方程与对称算子

4.2 本征函数和群表示的基

4.3 微扰对简并的影响

4.4 Clebsch-Gordan系数

4.5 不可约张量算子和Wigner-Eckart定理

4.6 实表示

4.7 时间反演对称和附加简并

第五章 点群

5.1 点群的对称操作和对称元素

5.2 对称操作的几个组合公式

5.3 类的划分

5.4 第一类点群的结构

5.5 第二类点群的结构

5.6 晶体32点群的国际符号和晶系

5.7 极射赤面投影图

5.8 点群的特征标表

5.9 第二类点群的完整导出

第六章 空间群的结构

6.1 欧基里得群

6.2 空间群

6.3 系——平移子群对旋转元素的限制

6.4 型——旋转元素对平移群型式的限制

6.5 螺旋轴、滑移面和空间群的记号

6.6 空间群推引的举例

第七章 诱导表示和投影表示的理论

7.1 分导表示和诱导表示

7.2 诱导表示的几个定理

7.3 有限群的投影表示

7.4 投影表示的因子组

7.5 投影表示的正交性关系

7.6 覆盖群及不可约投影表示的构造方法

第八章 空间群的表示

8.1 平移群的表示

8.2 空间群的布里渊区域

8.3 小群和波矢星｛К*｝

8.4 小表示和投影表示

8.5 空间群的不可约表示

8.6 空间群O5h（Fm3n）和O3h（Pm3n）的一些不可约表示举例

8.7 不可约表示的Herring方法

8.8 Herring方法的举例

8.9 空间群不可约表示实性的判据

8.10 空间群内直积表示的简约系数

第九章 磁群的结构

9.1 点群和空间群向磁群的推广

9.2 磁点群的结构

9.3 磁空间群的结构

第十章 磁群的共表示理论

10.1 具有反幺正元素群的共表示

10.2 有限群表示论在共表示情况下的推广

10.3 诱导共表示？↑M

10.4 ？↑M可约和不可约的判据

10.5 共表示的约化和内直积的分解

10.6 不可约共表示基的正交性

10.7 磁点群的共表示

10.8 磁空间群的共表示

11.1 置换

第十一章 置换群

11.2 类、分法和杨氏图

11.3 Frobenius公式和不可约表示维数的图形方法

11.4 不可约表示特征标的图形方法

11.5 特征标按子群元素的约化公式

11.6 标准基

11.7 标准不可约表示的矩阵

11.8 杨氏算符和非标准基

11.9 全反对称基的构成

11.10 外积

11.11 群G的n次对称幂和反对称幂表示的特征标公式

第十二章 连续群

12.1 拓扑空间

12.2 拓扑群

12.3 李群

12.4 群上不变积分

12.5 无穷小群和无穷小产生子

12.6 无穷小变换和无穷小算子

12.7 一些变换李群的无穷小算子

第十三章 SU(2)、R(3)、双值群和洛伦兹群

13.1 SU（2）群和R（3）群

13.2 SU（2）群的不可约表示

13.3 旋转群R（3）表示和旋转双值群R*（3）

13.4 双值点群

13.5 角动量

13.6 二角动量耦合和SU（2）群内直积表示的约化

13.7 SU（2）群的C-G系数

13.8 Lorentz群

13.9 SL（2,C）群的不可约表示

第十四章 GL（M,C）群和SU（M）群的张量表示

14.1 GL（M,C）群的协变张量表示

14.2 GL（M,C）群的逆变和混合张量表示

14.3 GL（M,C）群不可约表示的维数

14.4 SU（M）群的张量表示

14.5 SU（M）群不可约表示内直积的分解

第十五章 李代数的结构

15.1 李代数的定义和一些名称

15.2 度规张量和Casimir算子

15.3 半单李代数的标准形式

15.4 根系的性质

15.5 秩l≤2根向量的图形表示

15.6 单根系

15.7 单李代数的结构和Dynkin图

第十六章 李代数的表示

16.1 权与权空间

16.2 半单李代数的表示

16.3 不可约表示的维数

16.4 李代数的不可约表示和举例

附录