第一章 向量函数

1 向量代数

2 直线和平面

3 向量函数

4 向量函数的微分

5 向量函数的几个常用性质

第二章 曲线论的基本知识

1 正则曲线

2 曲线的切线和曲率

3 曲线的主法向量与从法向量，密切平面

4 基本三棱形，曲线的挠率

5 Frenel公式

6 平面曲线论的基本公式

7 相对曲率kr的计算公式

8 曲线在一点邻近的性质

9 曲线间的接触、密切圆

10 曲线论的基本定理

第三章 可展曲面论的基本知识

1 曲面的定义及其参数表示，坐标曲线网

2 曲面的切向量，切平面，法向量

3 几种常用的曲面

4 单参数曲面族、平面族的包络面、可展曲面

5 曲线的渐伸线与渐缩线

1 第一基本形式，曲面上曲线的弧长

第四章 曲面的第一第二基本形式

2 曲面上两条曲线的交角

3 曲面域的面积

4 曲面的等距对应，曲面的内在性质

5 共形对应

6 曲面的第二基本形式

第五章 曲面上的曲率

1 曲面上曲线的曲率

2 杜潘（Dupin）标线

3 曲面的渐近方向与共轭方向

4 曲面的主方向和曲率线

5 曲面的主曲率，总曲率和平均曲率

6 曲面在一点邻近的结构

7 高斯（Gαuss）映射，曲面的第三基本形式

第六章 曲面论的基本定理

1 省略和式记号的约定

2 曲面上的活动标架，曲面的基本公式

3 全脐点曲面，总曲率为零的曲面

4 曲面论的基本方程，基本定理

第七章 曲面上的测地线

1 测地曲率向量、测地曲率

2 测地曲率的计算公式

3 测地线

4 测地线的短程性

附录