第一篇 解抛物型和双曲型方程的差分方法

第一章 解抛物型方程的差分方法

1 二阶线性抛物型方程的适定性及其解结构

2 古典差分格式

3 差分方程的稳定性与收敛性

4 判别稳定性的Fourier方法

5 其它差分格式及其稳定性分析

6 守恒型差分格式与能量估计

7 解二维问题的分裂算法

8 解非线性抛物型方程的差分方法

第二章 解双曲型方程的差分方法

1 一阶线性常系数双曲型方程的差分方法

2 一阶线性常系数双曲型方程组的差分方法

3 一阶变系数双曲型方程（组）的差分方法

4 二阶双曲型方程的差分方法

5 拟线性双曲型方程（组）的差分方法

6 守恒型双曲方程（组）的广义解及其差分方法

习题

参考文献

第二篇 解椭圆型方程的有限元方法

第一章 解一维椭圆边值问题的有限无方法

1 弦平衡问题的两种数学模型

2 两点边值问题及其等价的变分形式

3 Ritz-Galerkin方法

4 有限元方法及其步骤

5 二次元

6 关于提高有限元解精度的讨论

第二章 解二维椭圆边值问题的有限元方法

1 二维椭圆边值问题及其等价的变分形式

2 三角线性元

第三章 有限元程序设计中的几个问题

1 总刚阵结构及其压缩存贮方法

2 数值积分

3 区域机器剖分

4 有限元方程的形成

5 有限元方法计算流程

6 有限元方法在应用中的一些其它问题

第四章 提高二维有限元解精度的讨论

1 三角线性元解的超收敛性和外推

2 提高四边形双线性元解精度的讨论

3 高次元

第五章 一些有关的理论问题

1 变分法简介

2 Sobolev空间简介

3 弱解方程的可解性

4 线性元误差估计

习题

参考文献

第三篇 解离散微分方程的高效率方法

1 解Poisson方程的差分方法

第一章 差分格式和有限元格式

2 差分格式与有限元格式的某些统一性

第二章 基本迭代解法及其收敛性分析

1 基本概念

2 局部Fourier分析法

3 ？-Jacobi迭代法

4 GS迭代法

6 逐线松弛法

7 RB松弛法

8 共轭梯度加速法

9 迭代方法的比较

10 迭代控制和迭代组合

1 迭代过程的误差校正特性

第三章 松弛迭代的两个基本特性

2 松弛迭代的光滑特性

第四章 多层网格方法

1 多层网格方法的基本思想

2 两层网格方法

3 多层网格方法

4 多层网格方法的h无关收敛性

5 有限元多层网格方法

第五章 逐层子空间迭代法

1 逐层子空间迭代法的计算步骤

2 网格序列的构造

3 外推和内插公式

4 子空间迭代与事后误差估计

5 子空间迭代收敛性分析

6 工作量估计与算例比较

第六章 解有限元方程的逐层分裂迭代法

1 强Schwarz不等式

2 分裂算法

3 逐层分裂迭代法

4 适合强Schwarz不等式的三角线性元

5 适合强Schwarz不等式的三角二次元

6 RB分划下线性元的收缩数

第七章 余量校正迭代方法

1 余量校正迭代方法

2 余量校正迭代误差估计

3 余量校正多层网格迭代方法

4 算例与其它

第八章 缩减方法

1 解常微分方程边值问题的缩减方法

2 解偏微分方程的缩减方法

3 单向缩减方法

4 误差估计

习题

参考文献

5 SOR方法