第一章 线性空间

1 集合及其运算

2 映射及其运算

3 线生空间及其性质

4 维数，基与坐标

5 基变换与坐标

6 线性子空间

7 子空间的交与和

8 子空间的直和

9 商空间

10 线性流形与凸闭包

11 线性空间的同构

第二章 线性变换

1 线性变换的定义

2 线性变换的运算

3 线性变换的矩阵

4 特征值与特征向量

5 对角矩阵

6 Hamilton-Gayley定理，最小多项式

7 线性变换的值域与核

8 不变子空间

9 Jordan标准型

10 对偶空间

第三章 内积空间

1 欧氏空间的基本概念

2 标准正交基

3 欧氏空间的同构

4 正交变换与正交矩阵

5 子空间

6 对称矩阵的标准型

7 内积与线性函数的关系

8 欧氏空间中的度量问题

9 酉空间

1 n阶方阵的三角分解和UR分解

第四章 矩阵的分解

2 投影算子及矩阵的谱分解式

3 正规矩阵及分解

4 Hermite矩阵及其分解

5 矩阵的最大秩分解

6 矩阵的奇值分解

第五章 向量与矩阵的范数

1 向量的范数

2 矩阵的范数

3 算子范数

4 矩阵的测度

1 向量序列和矩阵序列的极限

第六章 矩阵分析

2 矩阵级数

3 Kronecker积

4 函数矩阵的微积分

第七章 矩阵函数及其应用

1 矩阵有理函数

2 矩阵幂级数

3 矩阵指数函数与三角函数

4 矩阵函数的一般定义

5 矩阵函数的计算

6 矩阵方程及其求解

7 矩阵函数eAi的数值计算

第八章 特征值的分布

1 特征值的估计定理

2 特征值的变分原理

3 圆盘定理(Gerschgorin定理)

4 谱半径

5 非负矩阵的特征值估计

6 特征值的摄动

第九章 广义逆矩阵

1 广义逆矩阵及其分类

2 矩阵的左逆和右逆

3 广义逆矩阵A-

4 自反广义逆矩阵A-

5 M-P广义逆矩阵A+

6 A+的计算方法

7 广义逆矩阵的应用

第十章 代数基础

1 广义映射和代数运算

2 同态与同构

3 等价关系与集合分类

4 群及其性质

5 变换群

6 置换群

7 循环群

8 子群及其陪集

9 不变子群与商群

10 环的基本概念

11 除环与域

12 子环，环的同态

14 同余类环，同态与理想

13 无零因子环的特征

15 最大理想与域的构造

16 数列环与数字滤波

主要符号说明

参考书目