目 录

引 言

第一章动力系统的基本概念

§1流和离散动力系统

§2基本定义与性质

§3拓扑共轭与结构稳定性

第二章符号动力系统，拓扑熵与浑沌概念

§1符号动力系统

§2拓扑Markov链

§3拓扑熵概念浅说

§4 Li-Yorke定理与Sarkovskii序

§5浑沌概念的推广

§1二阶周期微分系统的谐波解

第三章二阶周期微分系统与二维映射

§2不动点邻域内Poincar？映射的线性近似与周期解的稳定性

§3二维线性映射

§4二维映射的Hopf分枝与Arnold舌头

§5脉冲激励系统的Poincar？映射

第四章Smale马蹄与横截同宿环

§1 Smale的马蹄映射

§2 Moser定理及其推广

§3不变集与双曲性

§4 Markov分解与Smale-Birkhoff定理

§5分枝到无穷多个汇

§6 H？non映射的Smale马蹄

第五章平面Hamilton系统

§1二维可积系统与作用－角度变量

§2平面Hamilton系统的旋转对称群

§3几类对称系统的周期轨道族与同宿轨道

§4 周期解族周期的单调性

第六章Melnikov方法：理论

§1 由更替法导出的Melnikov积分

§2次谐波分枝与同宿分枝的关系

§3次谐波解的稳定性

§4 Melnikov方法；同宿相交的测量

§5 一般形式的次谐波Melnikov函数

第七章Mclnikov方法：应用

§1 软弹簧Duffing系统的次谐与马蹄

§2次谐波解的稳定性及对数值研究结果的讨论

§3 具有对称异宿圈系统的次谐与马蹄

§4 Josephson结的Ⅰ-V特性曲线

§5环面上的Van der pol方程的次谐分枝与马蹄

§6硬弹簧Duffing系统的全局分枝

§7 由次谐分枝进入马蹄的途径

§8 具有缓变的周期扰动系统在共振区内的动力学行为

§9生物系统的分枝与浑沌性质

§10两个自由度Hamilton系统的浑沌性质

第八章高维系统的横截同宿现象

§1 指数二分法与双曲有界解

§2 跟踪引理与马蹄结构

§3 n阶微分系统的双重渐近解

§4概周期受迫系统的浑沌现象

§5慢变振子的周期轨道

§6慢变振子的同宿轨道

§7慢变振子分枝的例子

附录：Jacobi椭圆函数有理式的Fourier级数