目 录

预篇

0.1集合

0.2数环和数域

0.3数学归纳法

0.4整数的整除性与因数分解

0.5 连加号∑

第一章一元多项式

1.1 一元多项式的定义和运算

1.2多项式的整除性

1.3多项式的最大公因式

1.4 多项式的因式分解

1.5重因式

1.6多项式的根

1.7复数域和实数域上的多项式

1.8有理数域上的多项式

第二章行列式

2.1 二、三阶行列式

2.2排列

2.3 n阶行列式的定义

2.4行列式的基本性质

2.5 行列式按一行（列）展开

2.6 克莱姆法则

2.7拉普拉斯定理与行列式的乘法

第三章向量空间

3.1几何空间

3.2 n维向量空间F？

3.3向量组的线性相关性

3.4向量组的秩

3.5基与坐标

3.6一般向量空间

3.7子空间

3.8映射向量空间的同构

第四章矩阵

4.1矩阵及其运算

4.2分块矩阵

4.3矩阵的秩

4.4 矩阵的行空间与列空间

4.5可逆矩阵

4.6初等矩阵

第五章线性方程组

5.1线性方程组的解法

5.2线性方程组有解的条件

5.3线性方程组解的结构

第六章线性变换

6.1线性变换的概念

6.2线性变换的运算

6.3线性变换的矩阵

6.4线性变换关于不同基的矩阵

6.5特征根与特征向量

6.6特征子空间

6.7 可对角化的矩阵

第七章欧氏空间与正交变换

7.1 内积与欧氏空间

7.2标准正交基

7.3正交变换

第八章二次型

8.1二次型及其标准形

8.2复数域和实数域上的二次型

8.3实二次型的正交标准形

8.4正定二次型

第九章群、环、域简介

9.1 代数运算

9.2群

9.3环和域

习题答案与提示