目 录

前言

第一章绪论

§1微分方程的实例

§2基本概念和定义

2.1微分方程的定义和名称

2.2微分方程的解

2.3柯西问题（初值问题）

2.4通解、特解

§3解的存在及唯一性定理的叙述

§4几何解释与图解方法

4.1几何解释

4.2图解方法

§5常微分方程论略述

第二章一阶系统

§1一阶一次微分方程

1.1可分离变量的微分方程

1.2齐次微分方程

1.3线性微分方程

1.4其他可用变量置换求解的微分方程

1.5利卡迪方程

1.6全微分方程及积分因子

小结

2.1基本概念和定义

2.2一阶高次方程的几种可积类型

2.3一阶隐式方程通解的一般求法

2.4克来洛方程

2.5拉格朗日方程

§3奇解

3.1一阶一次方程的奇解

3.2一阶隐式方程的奇解

§4一阶微分方程的应用

4.1在几何学中的应用

4.2在动力学中的应用

4.3在电学中的应用

4.4在热学中的应用

4.5在化学中的应用

4.6在各种增长与衰减问题中的应用

4.7在其他方面的应用

第三章高阶系统

§1基本概念

1.1 化正规形高阶微分方程与方程组为正规形一阶微分方程组

1.2向量——矩阵记号

1.3基本概念和定义

§2一阶高次微分方程

1.4解的存在及唯一性定理的叙述

§2高阶微分方程的几种可积类型

2.1仅含未知函数的最高阶导数的方程

F（x,y(n)）=0

2.2 仅含y(n-1)及y(n)的方程

F（y(n-1),y(n)）=0

2.3 仅含y(n-2)及y(n)的方程

F（y(n-2),y(n)）=0

2.4 不显含未知函数及其某些较低阶导数的方程F（x,y(k),y(k+1),…,y(n)）=0

F（y,y′,…,y(n)）=0

2.5不显含自变量的方程

2.6齐次方程

2.7全微分方程

§3微分方程组的积分法

3.1首次积分

3.2化为一个高阶方程的解法

§4应用举例

4.1质点直线运动

4.2单摆

4.3飞向月球问题

4.4追线

4.5梁的弹性曲线

4.6悬链线

4.7炮弹的运动轨道

4.8人造卫星的轨道方程

4.9 n体问题

4.10拉格朗日方程

答案