序言

第一篇 概率论与数理统计基础

第一章 概率论基础

第一节 概率的基本概念

第二节 概率的基本性质

第三节 全概率公式与巴叶斯公式

第四节 随机变量及其分布

第五节 随机变量的数字特征

第六节 几种常用的概率分布

第七节 大数法则与中心极限定理

第八节 正态分布概率密度的推导

习题

第二章 常用数理统计方法

第一节 基本概念

第二节 大样本参数估计

第三节 小样本参数估计

第四节 大样本统计检验

第五节 小样本统计检验

第六节 正态分布的偏峰检验

习题

第二篇 数学模型的统计方法

第三章 单因素系统的统计模型

第一节 统计关系

第二节 单因素分析

第三节 回归方程 线性回归方程

第四节 非线性回归方程

习题

第四章 多因素系统的统计模型

第一节 多元回归方程

第二节 回归分析的计算方法与回归模型的精确尺度

第三节 非线性回归分析方法

第四节 模型辨识中几个方法与理论问题的讨论

习题

第一节 非数量因素的引入

第五章 数量化方法

第二节 问题的解法

第三节 预报结果的唯一性

习题

第六章 矩阵运算

第一节 基本运算

第二节 矩阵的分块运算

第三节 方阵的行列式

第四节 逆矩阵

第五节 关于矩阵和向量的导数

习题

第七章 回归设计

第一节 概论

第二节 一般回归分析概述

第三节 一次回归设计

第四节 二次回归设计

习题

第一节 指数减衰式加权递推算法

第八章 反映系统变化的模型参数自适应跟踪算法

第二节 限定记忆式递推算法

第三节 模型辨识中几种参数自适应跟踪方法

第四节 模型辨识中一种参数自适应跟踪方法的理论分析

第五节 实时控制中一种多参数模型自适应跟踪方法及理论分析

习题

第九章 最小二乘测轨问题

第一节 测轨问题的最小二乘算法

第二节 理论分析

习题

第十章 多维概率分布

第一节 随机向量及其分布

第二节 随机向量的数字特征

习题

第十一章 多因素多目标变量系统的统计模型

第一节 多因素多目标变量的回归分析问题

第二节 模型用于控制目标向量时的精确度

第三节 转炉炼钢自动化数学模型的研究

习题

第十二章 最优统计估计

第一节 最小方差估计

第二节 线性最小方差估计

第三节 投影及其性质

第四节 投影定理

习题

第十三章 线性动态系统的状态模型

第一节 离散线性动态系统的状态模型

第二节 连续线性动态系统的状态模型及其离散化

习题

第十四章 线性动态系统的模型辨识

第一节 线性动态系统的差分方程模型的辨识

第二节 差分方程模型的阶的辨识

第三节 状态方程模型的辨识

第四节 广义最小二乘法

第五节 辅助变量法

第六节 非参数模型的辨识

习题

第十五章 最优线性递推滤波方法

第一节 基本概念

第二节 一维滤波问题

第三节 多维滤波问题

第四节 与线性最小方差估计的关系

第五节 无控制项的线性动态系统的滤波

第六节 白噪声情形下一般线性系统的滤波

第七节 有色噪声的线性系统的滤波

习题

第十六章 非线性动态系统的滤波

第一节 非线性动态系统的线性化

第二节 离散模型的线性化滤波

习题

第十七章 时间序列分析

第一节 平稳随机过程

第二节 平稳过程的线性预报

第三节 选较大相关函数项的预报方程

第四节 链状相关型平稳过程的线性预报

第五节 平稳时间序列的模型辨识

第六节 模型参数的估计和拟合检验

第七节 非平稳时间序列的模型辨识

第八节 预报方法

第九节 应用问题

第十节 平稳序列的统计检验与预报误差的估计

习题

第十八章 响应函数模型的辨识

第一节 模型辨识

第二节 预报方法

第三节 应用问题

习题

第十九章 方程的近似解法与数值积分法

第一节 方程的近似解法

第三篇 常用计算方法与优化方法

第二节 数值积分法

习题

第二十章 微分方程的数值解法

第一节 常微分方程的数值解法

第二节 偏微分方程的数值解法

参考文献

习题

第二十一章 线性代数计算方法

第一节 线性代数方程组的解法

第二节 特征值问题的解法

习题

第二十二章 最优化方法

第一节 优选法

第二节 线性最优化方法

第三节 非线性最优化方法

习题

附录