第一部分 矩阵理论

第一章 矩阵分解定理

1 QR分解和Schur定理

2 正规矩阵和可交换矩阵的分解

3 奇异值分解

第二章 非负矩阵

1 有关正矩阵的基本定理

2 非负不可分矩阵

3 非负矩阵的标准型和谱

第三章 特征值的估计和摄动

1 特征值和估计--Hermit情况

2 特征值的估计--一般矩阵

3 Gerschgoring定理及其推广

4 特征值的摄动

1 定义、基本定理及简单性质

第四章 广义逆矩阵

2 较弱条件下广义逆集合

3 A+与最小二乘法

第五章 稀疏矩阵技术

1 存贮方式

2 随机稀疏矩阵的高斯消去技术

3 矩阵和图

4 对称正定矩阵的RCM排序

5 QT(Quotinet Tree)法

第二部分 古典迭代方法

第一章 迭代法基础

1 引言

2 收敛性及其它有关性质

3 基本迭代法举例

第二章 SOR和SSOR迭代

1 SOR迭代的收敛性

2 特殊形状矩阵的SOR迭代

3 正则分解和SOR迭代的进一步研究

4 SSOR迭代

第三章 用迭代法求解最小二乘问题

1 引言

2 定理的叙述

3 定理的证明

第四章 多项式加速

1 引言

2 可对称化时的Chebyshey加速

3 不可对称化时的Chebyshey加速

第五章 共轭梯度加速

1 最速下降法与古典共轭梯度法介绍

2 广义共轭梯度法

3 不完全LU分解

1 投影方法的基本思想

第一章 投影方法

第三部分 投影类方法和半迭代法一般理论

2 Krylov子空间法

3 收敛速度的估计

4 斜投影方法介绍

第二章 行作用方法

1 行作用方法的基本思想

2 加速技术

3 线性不等式问题

4 行处理方法的几种推广

第三章 半迭代法的一般理论

1 引言

2 SIM的不同形式和Euler方法

3 SIM的几种计算方法

4 渐近收敛因子和最佳渐近半迭代

5 关于Faber多项式的几个结论

6 AOSIM的构成