上篇 复变函数论

第一章 复变函数和解析函数

1.1复数的基本概念

1.2复变函数及其导数科希－黎曼条件

1.3解析函数

1.4多值函数

1.5解析函数的物理解释

习题

第二章 复变函数积分科希定理和科希公式

2.1复变函数积分及其重要性质

2.2科希定理

2.3不定积分

2.4科希公式及其几个推论

2.5两特殊区域上解析函数的实部和虚部的关系泊松积分公式

习题

第三章 复变函数级数泰勒级数和罗朗级数孤立奇点的分类

3.1复变函数级数和解析函数级数

3.2幂级数的收敛性

3.3解析函数的泰勒级数展开

3.4解析函数的罗朗级数展开

3.5泰勒级数和罗朗级数展开的几种常用方法

3.6孤立奇点的分类和特性

习题

第四章 解析延拓Г函数和B函数

4.1解析函数的唯一性

4.2用泰勒级数进行解析延拓

4.3利用函数关系式进行解析延拓Г函数

4.4B函数

习题

5.1留数定理和留数的求法

第五章 定积分的计算

5.2？2πR(Cosx,sinx）dx

5.3？∞f(x)dx、？f(x)eimxdx和约当引理

∞∞

5.4积分主值

5.5多值函数积分的两种类型

5.6几个特殊积分

习题

第六章 拉普拉斯变换

6.1拉普拉斯变换的定义和基本性质

5.2反演问题梅林反演公式

6.3求原函数和象函数的几种常用方法

6.4线性常微分方程的初值问题

6.5点源和瞬时源δ函数

习题

7.1傅里叶级数

第七章 傅里叶变换和色散关系

7.2傅里叶变换

7.3多重傅里叶变换

7.4色散关系

习题

第八章 线性常微分方程的级数解法和某些特殊函数

8.1常点邻域方程的级数解勒让德方程

8.2正则奇点邻域方程的级数解贝塞耳方程

8.3高斯方程和库末方程

8.4非齐次方程的通解

习题

下篇 数学物理方程

第九章 数学物理方程的定解问题

9.1数学物理方程的导出

9.2二阶线性偏微分方程的分类和化简

9.3定解问题

9.4线性方程的迭加原理

习题

第十章 行波法和分离变量法本征值问题

10.1一维无界区域的自由振动问题达朗伯公式

10.2一维半无界区域的自由振动问题初始条件的延拓

10.3一维有界区域自由振动问题的驻波解分离变量法

10.4非齐次边界条件的齐次化

10.5本征函数法

10.6斯特姆－刘维型方程的本征值问题

习题

第十一章 积分变换法

11.1无界空间的有源导热问题傅里叶变换法

11.2三维无界空间的静电场问题

11.3三维无界空间的受迫振动问题泊松公式和推迟势公式

11.4拉普拉斯变换法

习题

第十二章 球坐标下的分离变量法勒让德多项式和球谐函数

12.1正交曲线坐标系平面圆形区域的定解问题

12.2球坐标下的分离变量法

12.3轴对称问题勒让德多项式

12.4非轴对称问题球谐函数

习题

第十三章 柱坐标下的分离变量法贝塞耳函数

13.1柱坐标下的分离变量法

13.2贝塞耳函数

13.3虚宗量贝塞耳函数

13.4球贝塞耳函数

13.5最速下降法贝塞耳函数的渐近式

13.6可以化为贝塞耳方程的一类方程爱里方程的有限解

习题

14.1保角变换及其基本特性

第十四章 平面静电场问题和保角变换法

14.2几种常用的初等函数变换

14.3多角形区域的变换施瓦兹－克利斯多菲变换公式

14.4小结

习题

第十五章 非齐次方程的定解问题和格林函数法

15.1三类边界条件的定解问题的解与格林函数

15.2格林函数的一般性质

15.3某些特殊区域泊松方程狄里希莱问题的格林函数镜像法

15.4格林函数的一般求法

15.5无界空间的稳恒振动问题

15.6受迫振动问题和含时格林函数

习题

16.1变分问题欧拉－拉格朗日方程

第十六章 变分法

16.2带约束条件的变分问题

16.3端点值可变情况下的变分问题

16.4变分问题与微分方程的求解

习题

第十七章 积分方程的一般性质和解法

17.1积分方程的分类伏特拉方程

17.2具有平方可积核的弗雷德霍姆方程的迭代解法

17.3退化核方程和弗雷德霍姆定理

17.4连续核方程的弗雷德霍姆定理和解核的弗雷德霍姆表达式

17.5弱奇性核方程

17.6对称核方程

17.7微分方程与积分方程的联系

习题

习题答案