第零章 集合与整数

1 集合上的等价关系

2 自然数

3 整数、整数的整除性

4 同余式和同余方程

5 欧拉函数和欧拉--费马定理

6 偏序集合

7 选择公理、佐恩引理和良序定理

习题

第一章 代数基本概念

1 代数运算

2 群的定义和简单性质

3 群的例子

4 子群、陪集

5 群的同构

6 同态、正规子群

7 商群

8 环、子环

9 各种特殊类型的环

10 环的同态、理想

11 商环

12 特征

习题

第二章 群

1 群的同态定理

2 循环群

3 单群与An的单性

4 可解群

5 群的自同构群

6 群在一集合上的作用

7 西罗定理

8 群的直和

9 若尔当--赫德尔定理

10 幺半群

11 自由幺半群与自由群

习题

第三章 环

1 环的同态定理

2 环的直和

3 环的反同构

4 素理想和极大理想

5 商域和分式环

6 交换环上的多项式环

7 整环上的一元多项式环

8 多项式函数

习题

第四章 整环的整除性

1 主理想整环

2 欧几里得整环

3 唯一因子分解整环

4 高斯整环的多项式扩张

5 希尔伯特基定理

习题

第五章 模

1 交换群的自同态环

2 环上的模

3 关于模的一些基本概念和结果

4 自由模

5 模的直和

习题

第六章 主理想环上的有限生成模

1 主理想环上的自由模

2 有限生成模的分解(第一步)

3 有限生成扭模的分解

4 有限生成模的标准分解及其唯一性

5 第二标准分解的又一证明

6 应用

习题

第七章 域的基本概念

1 单扩张

2 有限扩张

3 分裂域、正规扩张

4 可分扩张

5 有限域

6 分圆域

7 完全域

8 本原元素

9 迹与范数

习题

第八章 伽罗瓦理论

1 伽罗瓦扩张、基本定理

2 多项式的伽罗瓦群

3 有限域的伽罗瓦群及其子域

4 方程的根可用根式解的判别准则

5 n次一般方程的群

6 尺规作图

7 具有对称群的整系数多项的存在

8 诺特方程与循环扩张

9 库默尔理论

习题

第九章 多重线性代数初步

1 对偶空间

2 多重线性函数

3 线性空间的张量积

4 线性空间的直和

5 张量代数

6 交错化

7 外代数

8 E(V)的线性变换与对偶

习题

参考文献

索引