第一章 一元微积分

1.1 函数的极限与连续

一 函数概念

二 函数的极限

三 函数连续的概念

1.2 导数及微分

一 导数的概念

二 函数的微分

三 中值定理和函数的图形

1.3 不定积分

一 原函数

二 不定积分

三 积分法

1.4 定积分

一 定积分的概念及性质

二 牛顿一莱布尼兹公式

三 定积分的计算

四 定积分的应用

五 广义积分

习题一

第二章 多元函数微积分

2.1 多元函数

一 空间点的直角坐标系

二 多元函数的概念

四 二元函数的极限

三 二元函数的几何意义

五 二元函数的连续性

2.2 偏导数

一 编导数的概念

二 高阶偏导数

2.3 全微分

一 全微分与偏微分

二 全微分在近似计算中的应用

2.4 复合函数与隐函数的微分法

一 复合函数求导法则

二 全微分形式不变性

三 隐函数微分法

一 一般极值问题

2.5 二元函数的极值

二 条件极值

2.6 最小二乘法与经验公式

一 一次函数型

二 指数函数型

三 二次函数型

2.7 二重积分的概念与性质

一 二重积分的概念

二 二重积分的基本性质

2.8 二重积分的计算与应用

一 化二重积分为两次单积分

二 用极坐标计算二重积分

三 二重积分的应用

四 二重广义积分

习题二

第三章 函数项级数

3.1 函数项级数及其收敛性

一 数项级数和函数项级数

二 级数的收敛性

三 级数的基本性质和收敛性的判定

3.2 泰勒级数

一 幂级数的收敛域

二 幂级数的基本性质

三 泰勒级数

四 几个初等函数的幂级数展开式

五 尤拉公式

六 幂级数的应用

3.3 富里哀级数

一 三角函数系的正交性

二 尤拉一富里哀公式

三 富里哀级数

四 偶函数与奇函数的富里哀级数

五 在任意区间上的富里哀级数

六 将函数展开为正弦级数或余弦级数

习题三

4.1 微分方程的一般概念

第四章 微分方程

4.2 可分离变量的微分方程

4.3 齐次微分方程

4.4 一阶线性微分方程

4.5 二阶微分方程的几个特殊类型

一 y =f(x)型微分方程

二 y =f(y)型微分方程

三 y =f(x,y )型微分方程

四 y =f(y,y )型微分方程

4.6 二阶常系数线性齐次微分方程

4.7 拉普拉斯变换

一 拉普拉斯变换的定义

二 拉普拉斯变换的性质

三 拉氏变换应用举例

4.8 二阶常系数线性非齐次方程的解法

4.9 微分方程在医学上的应用

一 扩散问题

二 神经兴奋

三 阻滞的人口增长

四 一房室模型

五 房室模型在针刺研究中的应用

六 传染病的传播

4.10 偏微分方程简介

一 一般概念

二 偏微分方程的推导

三 二阶常系数线性偏微分方程的解法

习题四

第五章 概率论初步

5.1 概率论的研究对象

5.2 随机事件及其运算

一 随机事件

二 随机事件之间的关系

三 随机事件之间的运算

四 事件的运算律

5.3 概率的定义

一 概率的统计定义

二 概率的古典定义

一 互不相容事件的概率加法公式

5.4 概率的加法公式

二 广义概率加法公式

5.5 条件概率和概率乘法公式

一 条件概率

二 事件的独立性

5.6 全概率公式和逆概率公式

一 全概率公式

二 逆概率公式

三 计量诊断

5.7 熵和信息量

一 熵

二 联合熵

三 条件熵与信息量

5.8 随机变量及其分布

一 两类常见的随机变量

二 离散型随机变量及其概率函数和累积概率分布函数

三 连续型随机变量的概率密度函数和分布函数

5.9 随机变量的数字特征

一 离散型随机变量的数学期望

二 连续型随机变量的数学期望

三 随机变量的方差和标准差

5.10 二项分布

一 独立试验序列

二 二项分布的数字特征

5.11 泊松分布

一 背景和定义

二 泊松分布的数字特征

5.12 正态分布

一 背景和定义

二 正态分布的密度函数?,σ(X)和分布函数Фμ,σ(x)的基本性质

5.13 大数定理和中心极限定理

一 切贝舍夫不等式

二 大数定理

三 中心极限定理

习题五

6.1 行列式及其性质

一 行列式

第六章 矩阵和线性方程组

二 行列式的子式及代数余子式

三 行列式的性质

四 克莱满法则

6.2 n维向量的基本概念

一 平面或空间的向量

二 向量的运算

三 n维向量及n维向量空间

四 n维向量的线性关系

五 向量空间的基底和维数

6.3 矩阵

一 矩阵的概念

二 矩阵的初等变换

三 矩阵代数

四 方阵的乘法和逆方阵

6.4 线性方程组

一 非齐次方程组

二 齐次方程组

三 消去法

习题六

第七章 正交试验设计

7.1 基本概念

7.2 利用正交表安排试验

一 正交表

二 利用正交表安排试验

三 试验结果的分析

7.3 如何安排水平数不同的试验

一 利用混合型正交表

二 拟水平法

7.4 如何安排有交互作用的试验

一 交互作用的概念

二 两列间的交互作用表

三 如何安排有交互作用的试验

四 试验结果的分析

7.5 正交试验的方差分析

一 概念

二 具体方法

三 例题

7.6 正交试验的几何解释

习题七

习题答案

附录1 二项分布表

附录2 泊松分布?数值表

附录3 泊松分布?数值表

附录4 泊松分布1--F(c-1)=?表

附录5 标准正态分布的密度函数表

附录6 标准正态分布表

附录7 F分布表

附录8 部分常用正交表

附录9 简单积分表

附录10 拉氏变换简表