绪论

第一章 泛函分析导论

§1 度量空间的基本概念

§2 度量空间中的点集

1 开集

2 闭集

3 稠密性

4 点集间的距离

§3 连续映射

1 映射的概念和基本性质

2 连续映射

§4 度量空间的完备性

§5 列紧集

1 列紧集和完全有界集

2 紧集

3 紧集上连续映射和连续映射序列的重要性质

1 赋范线性空间的概念

§6 赋范线性空间

2 有界线性算子

§7 内积空间

1 内积空间的概念

2 直交投影

3 内积空间中的直交系

4 黎茨表示定理

1 拓扑空间

§8 拓扑空间

2 线性拓扑空间

第二章 凸集和凸泛函基本理论

§1 线性流形

1 超平面

2 线性流形

§2 凸集

1 凸集及其性质

2 集的凸包

1 半范数

§3 Hahn Banach定理

2 Hann-Banach定理

§4 凸集分离定理

1 En空间中的凸集分离定理

2无限维空间中的凸集分离定理

§5 凸锥与极锥

1 凸锥及其性质

2 极锥及其性质

3 凸锥分离定理

1 凸泛函及其性质

§6 凸泛函

2 En空间中可微凸函数的性质

3 半连续泛函

4 凸泛函的基本定理

§7 不动点定理

1 Brouwer不动点定理

2 Schauder不动点定理

§1 导锥

第三章 有限维空间中约束极值的统一理论

1 等式约束集的导锥

2 不等式约束集的导锥

3 凸集的导锥

§2 En空间中约束极值的必要条件

§3 En空间中约束极值的充分条件

§4 Lagrange乘子理论

第四章 线性规划

§1 线性规划模型的标准形式及其解的性质

1 线性规划模型的标准形式

2 线性规划问题解的基本性质

§2 单纯形法

1 单纯形法

2 应用举例

3 求解退化线性规划问题的摄动法

1 原问题与对偶问题的关系及其基本性质

§3 线性规划的对偶理论

2 对偶单纯形法

§4 有界变数的线性规划

§5 用约束极值的统一理论验证线性规划模型的最优解

1 用Lagrange乘子法验证线性规划问题的最优解

2 用约束极值统一理论验证线性规划问题的最优解

第五章 非线性规划

§1 非线性规划模型的最优性条件

1 非线性规划模型的一阶最优性条件

2 非线性规划模型的二阶最优性条件

§2 非线性规划的对偶理论

1 Lagrange对偶问题及其涵义

2 对偶性定理

3 鞍点定理

§3 算法的概念

1 算法的基本概念

2 收敛定理

3 评价算法的几个要素

§4 无约束极值问题的算法

1 一维搜索

2 多维搜索

3 共轭梯度法

4 变尺度法

§5 惩罚函数法和障碍函数法

1 惩罚函数法

2 障碍函数法

§6 可行方向法

1 可行方向法

2 梯度投影法

第六章 离散系统极值控制

§1 离散系统极值控制的一般理论

§2 线性二次型最优控制系统

1 无约束控制问题

2 约束控制问题

§3 最短时间控制系统

第七章 连续系统极值控制

§1 泛函约束极值的必要条件

1 泛函约束极值的一般性必要条件

2 泛函正则性约束极值的基本定理

§2 最大值原理

1 连续函数线性空间的拓扑及本性有界可测控制

2 一阶凸近似及微分

3 极值控制问题与最大值原理

§3 时间极值控制系统

1 一类非线性系统的时间极值控制

2 双积分装置的最短时间控制系统

3 简谐振荡器的最短时间控制系统

§4 燃料极值控制系统

1 一类非线性系统的燃料极值控制

2 双积分装置的时间和燃料综合最优控制系统

§5 线性二次型最优控制系统

1 状态调节器问题

2 输出调节器问题

3 跟踪问题

第八章 动态规划

§1 基本概念

§2 最优性原理和逆序递推法

§3 哈密顿-雅谷比-贝尔曼方程

§4 离散极值控制系统

§5 资源分配问题

1 单种资源分配问题

2 多种资源分配问题

附录 Banach空间微分学

1 连续映射的导数

2 偏导数

3 高阶导数

主要参考文献

名词索引