第一部分 概率论

第一章 预备知识

第一节 排列与组合

一、排列

二、组合

第二节 集合

习题1

第二章 随机事件及其概率

第一节 随机试验及其基本空间

第二节 随机事件

第三节 随机事件的概率

一、古典概型 概率的古典定义

二、几何概率

三、随机事件的频率 概率的统计定义

四、概率的公理化体系

五、概率的性质

习题2

第三章 条件概率 事件的相互独立性 试验的相互独立性

第一节 条件概率 概率的乘法定理

第二节 全概率公式

第三节 贝叶斯公式

第四节 事件的相互独立性

第五节 重复独立试验 二项概率公式

习题3

第四章 一维随机变数及其分布

第一节 一维随机变数及其分布函数

一、一维随机变数及其分布

二、一维随机变数的分布函数

第二节 离散型随机变数及离散型分布密度

第三节 二项分布 布哇松分布

第四节 连续型随机变数及连续型分布密度

第五节 正态分布

习题4

第一节 两维随机变数及其分布函数

第五章 多维随机变数及其分布

第二节 离散型随机变数及离散型分布密度

第三节 连续型随机变数及连续型分布密度

第四节 边缘分布

第五节 条件分布

第六节 随机变数的相互独立性

习题5

第六章 随机变数的函数及其分布

第一节 一维随机变数的函数及其分布

第二节 两维随机变数的函数及其分布

第三节 多维随机变数的函数及其分布

第四节 x2分布 t分布 F分布

一、x2分布

二、t分布

三、F分布

习题6

第一节 数学期望

第七章 随机变数的数字特征

第二节 方差

一、方差与标准差

二、契比晓夫不等式

第三节 回归系数 相关系数 协方差

一、线性回归 回归系数

二、相关系数 协方差

第四节 矩

一、中值与分位数

第五节 其它几个数字特征

二、众值

习题7

第二部分 数理统计

第八章 基本概念

第一节 总体与子样

第二节 统计推测 估计及检验

第三节 经验分布 统计量

习题8

第二节 用矩法求估计子

第一节 点估计

第九章 估计

第三节 用最大似然法求估计子

第四节 评价估计子优劣的标准

一、无偏估计子

二、一致最有效估计子

三、一致最小均方误差估计子

第五节 区间估计

第六节 容许域

习题9

第十章 假设检验

第一节 检验问题的提出 利用适当的随机变数导出检验参数问题的检验方案

第二节 最大似然比值法

第三节 拟合优度检验

一、检验总体分布是正态分布的方法

1.直观方法

2.偏峰态检验

二、x2拟合优度检验

一、联列表中相互独立性的检验

第四节 x2拟合优度检验的两个特殊应用

二、检验有限个总体具有同一分布

第五节 犯两类错误的概率 检验的优劣

第六节 非参数检验问题

一、符号检验

二、秩和检验

三、游程检验

习题10

第十一章 方差分析

第一节 按一种标志分类时的方差分析

第二节 按两种标志分类时的方差分析(无交互作用的情形)

第三节 按两种标志分类时的方差分析(有交互作用的情形)

习题11

第十二章 一元线性正态回归分析

第一节 问题的提出

第二节 点估计

第三节 区间估计

第四节 预测

第五节 判别

第六节 控制

第七节 检验

习题12

第三部分 特征函数与随机变数序列的收敛及检限

第十三章 特征函数及其应用

第一节 一维分布的特征函数及反演公式

第二节 特征函数的性质

第三节 多维分布的特征函数

第四节 多维正态分布

第五节 一维随机变数序列的按分布收敛及勒维定理

第六节 多维随机变数序列的按分布收敛及勒维定理 卡尔·皮尔逊定理

习题13

第十四章 随机变数序列的收敛方式及极限定理

第一节 几种常用的收敛方式及它们之间的联系

第二节 求上述三种收敛方式下的极限与四则运算之间的可交换性

第三节 大数定律 格列汶科定理

第四节 中心极限定理

习题14

习题答案

附表

Ⅰ.标准正态分布的分布函数值表

Ⅱ.x2分布的x2(n)a值表

Ⅲ.t分布的t(n)a值表

Ⅳ.F分布的F(m,n)a值表

Ⅴ.二项分布的分布函数值表

Ⅵ.布哇松分布的分布函数值表

Ⅶ.正态总体的容许上、下限的K值表

Ⅷ.极值容许域的最小n值表

Ⅸ.相关系数检验表

Ⅹ.双子样符号检验表

Ⅺ.秩和检验表

Ⅻ.游程数检验表

附图

正态坐标纸