1.1 函数的概念

一 变量

第一章 函数

二 数集与区间

三 函数的概念

四 函数的表示法

1.2 函数的几种特性

一 函数的有界性

三 函数的奇偶性

二 函数的单调性

四 函数的周期性

1.3 函数的图形

1.4 隐函数与反函数

一 隐函数

二 反函数

1.5 基本初等函数

一 幂函数

二三角函数

第七章 定积分

三 反三角函数

四 指数函数

五 对数函数

1.6 复合函数与初等函数

习题A

习题B

第二章 极限与连续

2.1 数列的极限

一 数列极限的概念

二 数列极限的性质

三 极限存在的判别法

四 子数列

五 无穷小量

六 数列极限的运算

七 无穷大量

2.2 函数的极限

一 x→x0时函数y=f（x）的极限

二 函数极限的性质

三 函数极限的运算

四 左极限与右极限

x→∞时函数y=f（x）的极限

2.3 无穷小量与无穷大量的阶

2.4 收敛原理

一 区间套定理

二 致密性定理

三 完备性定理

2.5 连续函数

一 连续函数的概念

二 连续函数的性质

三 初等函数的连续性

2.6 例题

习题A

习题B

一 瞬时速度问题

3.1 引出导数概念的几个实例

第三章 导数及微分

二 曲线的切线问题

3.2 导数的定义及几何意义

3.3 可导函数的连续性

3.4 基本初等函数的导数

3.5 导数的四则运算法则

3.6 复合函数求导法则

3.7 求导法补遗

一 隐函数求导法

二 取对数求导法

三 参数方程求导法

3.8 微分概念

3.9 微分的基本公式

3.10 微分形式的不变性

一 近似计算

3.11 微分在近似计算中的应用

二 误差估计

3.12 高阶导数与高阶微分

一 高阶导数

二 高阶微分

3.13 例题

习题A

习题B

第四章 微分学的基本定理

一 洛尔定理

4.1 中值定理

二 拉格朗日中值定理

三 柯西中值定理

4.2 罗彼塔法则

一 ？型及？型未定式

二 其他形式的未定式

4.3 泰勒公式

习题A

习题B

5.1 函数单调性判别法

第五章 导数的应用

5.2 函数的极值及其求法

5.3 函数的最大值与最小值

5.4 曲线的凹、凸与拐点

5.5 曲线的渐近线

5.6 函数图象的描绘方法

5.7 曲线弧长的微分

5.8 曲率、曲率半径、曲率中心

5.9 方程的近似解

一 弦位法

二 切线法

习题A

习题B

第六章 不定积分

6.1 原函数与不定积分

6.2 不定积分的性质

6.3 不定积分的换元积分法

6.4 分部积分法

6.5 有理函数积分法

6.6 ∫R（sinx,cosx）dx型积分

6.7 几种简单无理函数的积分

6.8 例题

习题A

习题B

7.1 定积分产生的背景

一 曲边梯形的面积问题

二 变速直线运动的路程问题

三 圆锥的体积问题

四 电容器充电量的计算问题

7.2 定积分概念

7.3 定积分的性质

7.4 微积分学的基本定理

7.5 定积分的换元积分法

7.6 定积分的分部积分法

7.7 广义积分

一 无穷区间上的广义积分

二 无界函数的积分

7.8 定积分的近似计算

一 矩形法

二 梯形法

三 抛物线法

7.9　例题

习题A

习题B

第八章 定积分的应用

8.1 微元法

8.2 平面图形的面积

8.3 体积计算

8.4 曲线弧长的计算

8.5 平均值

8.6 功的计算

一 变力所作之功

二 电流所作之功

8.7 力的计算

8.8 转动惯量的计算

8.9 重心的计算

8.10 例题

习题A

习题B

第九章 微分方程

9.1 问题的提出与基本概念

9.2 若干可积的一阶方程

一 可分离变量的一阶方程

二 齐次方程

三 一阶线性方程

四 柏努里方程

五 其他可积方程

9.3 若干可积的高阶方程

一 y(n)=f(x)型

二 y″=f(x,y′)型

三 y″=f(y,y′)型

9.4 线性微分方程的一般理论

一 齐次线性微分方程的解的性质

二 非齐次线性微分方程的通解

三 常数变易法

一 常系数齐次线性微分方程解法

9.5 常系数线性微分方程解法

二 常系数非齐次线性微分方程解法

9.6 尤拉方程

9.7 质点的振动

9.8 算子法

9.9 微分方程组

一　一阶方程组

二 常系数线性微分方程组

习题A

习题B

习题答案

附录 简易积分表