中俄文索引

第三版序言

绪论

第一章 关于平面上曲线的初步知识

1.平面曲线底正常点和奇异点

2.曲线在正常点邻近的结构

3.在正常点处的切线和法线(笛卡儿坐标)

4.在正常点处的切线和法线(参数表示)

5.在正常点处的切线和法线(极坐标)

6.曲线在奇异点邻近的结构·主要的事实

7.曲线在奇异点邻近的结构·严密的理论

8.曲线族底包络

9.在已知点邻近的曲线族

10.渐近线

11.渐近线作为切线底极限位置

12.代数曲线底渐近线

第二章 向量函数底微分法和它对曲线理论的最简单应用

13.微商底定义和微分底技术

14.向量函数解释作为参数表示的曲线底向径

15.正常点底充分条件

16.向量函数微分法底几何意义

17.向量函数底微分

18.两个引理

19.关于向量函数的泰勒级数

20.参数给定的曲线在任意点邻域里的构造

21.弧长作为参数

22.曲线底接触

23.关于曲线接触理论的补充知识

24.密切圆

第三章 平面曲线底曲率理论

25.运用极限过程求作密切圆

26.曲率

27.向量t,n

28.佛锐耐公式

29.收缩线

30.展伸线

31.曲线底自然方程

第四章 空间曲线底曲率理论

32.切线；法线

33.曲线与曲面的接触

34.直化点

35.密切平面

36.伴随三面形

37.关于圆周的两个引理

38.密切圆

39.空间曲线底曲率

40.佛锐耐公式·挠率

41.曲率和挠率底计算公式

42.曲线在正常点近傍的构造

43.密切球面

44.自然方程

第五章 关于曲面论的初步知识

45.曲面上的曲纹坐标

46.曲面上的曲线

47.第一基本二次形式

48.曲面上的第二基本形式

49.关于曲面上曲线底曲率的基本公式

50.麦尼埃定理

51.平面上的线性向量函数

52.定态方向与定态值

53.基本向量函数和主方向

54.法裁线曲率底研究

55.欧拉公式·主曲率

56.主曲率和主方向底计算

57.曲面上点底三种类型

58.计算公式

59.曲率线

60.渐近曲线

61.第三基本二次形式·共轭方向

62.三个基本二次形式间的相关性

63.曲面底球面表示

第六章 直纹面和可展曲面

64.关于直纹面和可展曲面的概念

65.腰点

66.腰曲线·可展曲面底构造

67.分布参数

68.单参数曲面族底包络

69.可展曲面视为平面族底包络

70.平面族包络底脊线

71.直纹面底渐近曲线和总曲率

72.可展曲面作为零总曲率的曲面

73.可展曲面底正交轨线

74.曲率线底几何特征

75.曲面上的共轭纲

76.关于弯曲变形的概念

第七章 曲面底同蕴几何学

77.曲面底内蕴几何学和弯曲变形

78.数标记号

79.第一组导式

80.第二组导式

81.第二基本形式底作用

82.高斯定理

83.彼得松-柯达齐公式

84.曲面上的向量

85.曲面上数量场底梯度

86.曲面上向量底平行移动

87.平行移动底性质

88.曲面上贡线底法曲率和测地曲率

89.测地曲率底计算

90.曲面上的测地线

91.从曲面上平行移动的观点看测地线

92.曲面上的半测地线坐标

93.测地线底极值性质

94.关于非定曲率曲面的弯曲变形

95.可弯曲变形成旋转曲面的曲面情况

96.关于定总曲率曲面的弯曲变形

97.定总曲率的旋转曲面

98.向量绕闭行程底平行移动

简单历史知识