第一章 数值试验的内容和方法

1.1 科学计算与数值试验的重要性

1.2 数值试验的几个例子

思考题

第二章 级数的计算

2.1 数列的收敛阶

2.2 加速级数收敛的Aitken方法

2.3 交错级数的Euler变换方法

2.4 Euler-Maclaurin求和方法

2.5 先验估计

思考题

数值试验题

第三章 求根若干问题的讨论

3.1 程序设计的流程图

3.2 能否构造具有任意收敛阶的迭代格式

3.3 加速收敛的技巧

3.4 停机的检验

3.5 一个求实根软件的设计方案

3.6 数值例子

思考题

数值试验题

第四章 一个计算机辅助教学软件的演示

4.1 软件的设计思想

4.2 软件的实现

4.3 数值试验

思考题

数值试验题

第五章 带状稀疏方程组的处理

5.1 等带宽的存储和消元

5.2 对称变带宽矩阵的存储和消元

5.3 带宽极小化方法

5.4 随机稀疏矩阵的处理

思考题

数值试验题

第六章 矩阵条件数的估计

6.1 估计条件数的重要性

6.2 估计条件数的理论依据

6.3 估计条件数的一个试验方案

思考题

数值试验题

7.1 从数值试验中摸索新的计算方法

第七章 病态方程组求解方法的探讨

7.2 共轭斜量法对病态矩阵的数值试验

思考题

数值试验题

第八章 最佳松弛因子的确定

8.1 最佳松弛因子的理论

8.2 解泊松方程差分方法的数值试验

思考题

数值试验题

9.1 契比晓夫迭代法的参数生成

第九章 自适应的契比晓夫迭代法

9.2 参数M的自适应估计

9.3 数值例子

思考题

数值试验题

第十章 求特征值的几个实用计算方案

10.1 幂法和反幂法

10.2 子空间迭代法

10.3 广义特征值问题

思考题

数值试验题

11.1 多质点振动模型

第十一章 Newton迭代法解代数特征值反问题

11.2 反问题的提出

11.3 数值试验的方案

11.4 数值例子

思考题

数值试验题

第十二章 插值函数内在性质的探索

12.1 插值提法

12.2 插值函数类的选择

12.3 代数插值

12.4 三次Hermite代数插值

12.5 样条与变分

12.6 三次样条插值函数的代数构造

12.7 数值例子

12.8 一个双侧逼近现象的发现

12.9 插值函数超收敛点的发现

12.10 算子样条数值应用的探索

思考题

数值试验题

第十三章 寻求最佳插值节点的数值试验方案

13.1 最佳节点的特征定理

13.2 寻找最佳插值节点的迭代算法

13.3 数值试验例子

思考题

数值试验题

第十四章 数值积分和数值微分的讨论

14.1 数值方法的一般描述

14.2 插值型的求积公式

14.3 待定系数法

14.4 高斯型求积公式的若干注记

14.5 外推方法的注意事项

14.6 奇异积分的数值试验

14.7 振荡积分的数值方法

14.8 一个自适应求积分的试验方案

14.9 重积分的数值方法

14.10 数值微分

思考题

数值试验题

第十五章 对偶格式的探索

15.1 对偶格式的概念

15.2 数值积分的对偶格式

思考题

数值试验题

16.1 数值试验的启示

第十六章 对偶格式的进一步讨论

16.2 对偶差分格式的探讨

思考题

数值试验题

第十七章 从数值试验中探索解积分方程的有效方法

17.1 积分方程求解的外推猜想

17.2 关于猜想的证明

思考题

数值试验题

18.1 自适应的Runge-Kutta方法

第十八章 初值问题求解的实用计算策略

18.2 Hamming方法

思考题

数值试验题

第十九章 偏微分方程的几个数值试验

19.1 等距节点的差分格式

19.2 边值问题的变分形式

思考题

数值试验题

20.1 孤立子的由来

第二十章 孤立子及其数值试验

20.2 孤立子的相互作用和守恒律

20.3 数值试验对非线性问题研究的重要性

20.4 八个数值试验方案

20.5 计算经验的总结

思考题

数值试验题

第二十一章 解非线性代数方程组的正割法

21.1 方法的思想

思考题

21.2 一个具体的计算方案

数值试验题

第二十二章 一个数值软件的剖析

22.1 软件的功能和算法原理

22.2 关于子程序的说明

22.3 计算经验和程序包装

22.4 调用程序的例子

22.5 程序清单

思考题

数值试验题

23.1 基本概念

第二十三章 求积分的Monte-Carlo方法

23.2 Monte-Carlo平均值求积分方法

23.3 数值例子

思考题

数值试验题

第二十四章 一个自适应的数值积分软件

24.1 基本思想

24.2 QUANC8程序说明

24.3 程序清单

数值试验题

思考题

第二十五章 一个自适应曲线拟合的试验方案

25.1 曲线拟合与常微反问题

25.2 多种数值试验的比较

思考题

数值试验题

第二十六章 分叉、混沌现象的发现

26.1 一维动力系统的周期运动

26.2 普适性理论的发现

思考题

数值试验题