第一部分 二阶椭圆型方程

第一章 L2理论

1 Lax-Milgram定理

2 椭圆型方程的弱解

3 Fredholm二择一定理

4 弱解的极值原理

5 弱解的正则性

第二章 Schauder理论

1 Holder空间

2 磨光核

3 位势方程解的C2，a估计

4 Schauder内估计

5 Schauder全局估计

6 古典解的极值原理

7 Dirichlet问题的可解性

第三章 Lp理论

1 Marcinkiewicz内插定理

2 分解引理

3 位势方程的估计

4 W2，p内估计

5 W2，p全局估计

6 W2，p解的存在性

第四章 De Giorgi-Nash估计

1 弱解的局部性质

2 内部Holder连续性

3 全局Holder连续性

第五章 散度型拟线性方程

1 弱解的有界性

2 有界弱解的Holder模

3 梯度估计

4 梯度的Holder模估计

5 Dirichlet问题的可解性

第六章 Krylov-Safonov估计

1 Aleksandrov极值原理

2 Harnack不等式与解的Holder模内估计

3 解的全局Holder模估计

第七章 完全非线性方程

1 解的最大模估计与Holder模估计

2 解的梯度估计

3 解的梯度的Holder模估计

4 非散度型拟线性方程的可解性

5 关于完全非线性方程的可解性

6 一类特殊方程

7 一般完全非线性方程

第二部分 椭圆型方程组

第八章 线性散度型椭圆组的L2理论

1 弱解的存在性

2 能量模估计和H2正则性

第九章 线性散度型椭圆组的Schauder理论

1 Morrey空间和Campanato空间

2 Schauder理论

第十章 线性散度型椭圆组的Lp理论

1 BMO空间和Stampacchia内插定理

2 Lp理论

第十一章 非线性椭圆组弱解的存在性

1 引言

2 变分方法

第十二章 非线性椭圆组弱解的正则性

1 H2正则性

2 进一步的正则性、不正则的例子

3 研究正则性的间接方法

4 反向Holder不等式和Du的Lp估计

5 研究正则性的直接方法

6 奇异点集

附录1 Sobolev空间

1 弱导数和Sobolev空间W k·p （Ω）

2 实数次Sobolev空间H s（Rn）

3 Poincaré不等式

附录2 Sard定理

附录3 John-Nirenberg定理的证明

附录4 Stampacchia内插定理的证明

附录5 反向Holder不等式的证明

参考文献